T2: Interacción electromagnética · Campo eléctrico — FISICA PEvAU Andaluc%2525C3%2525ADa 2016

Campo eléctrico

Problema

2016 · Extraordinaria · Suplente

3A-a

Un péndulo consta de una esfera de $20 \text{ g}$ , carga eléctrica desconocida y dimensiones despreciables, que cuelga de un hilo de $1 \text{ m}$ de longitud. Para determinar el valor de su carga se coloca en un campo eléctrico uniforme y horizontal de $E = 5,7 \cdot 10^{4} \text{ N C}^{-1}$ y se observa que el hilo del péndulo se coloca formando $45^{\circ}$ con la vertical.

a) Dibuje en un esquema el campo eléctrico y todas las fuerzas que actúan sobre la esfera y explique, cualitativamente, cómo ha cambiado la energía del péndulo al aplicar el campo eléctrico.

Péndulo eléctricoEnergía potencial eléctrica

a) Diagrama de fuerzas y explicación cualitativa:

Sobre la esfera actúan tres fuerzas:

1) Peso

P = mg

, dirigido verticalmente hacia abajo.2) Tensión

T

del hilo, dirigida a lo largo del hilo hacia el punto de suspensión (formando 45° con la vertical, es decir, hacia arriba y hacia la izquierda).3) Fuerza eléctrica

F = qE

, dirigida horizontalmente en el sentido del campo eléctrico

\vec{E}

(hacia la derecha, si la carga es positiva), que es la responsable de que el hilo se desvíe de la posición vertical de equilibrio.

El campo eléctrico $\vec{E}$ es uniforme y horizontal, apuntando hacia la derecha. La esfera se desplaza lateralmente hasta que el hilo forma 45° con la vertical, posición en la que las tres fuerzas están en equilibrio estático.

Explicación cualitativa del cambio de energía al aplicar el campo eléctrico:

Sin campo eléctrico, el péndulo se encuentra en reposo en la posición de equilibrio (hilo vertical), con una energía potencial gravitatoria mínima (tomando ese punto como referencia).Al aplicar el campo eléctrico, la fuerza eléctrica $F = qE$ actúa sobre la esfera desplazándola horizontalmente. La esfera asciende una altura $h = L - L\cos 45°$ , lo que aumenta su energía potencial gravitatoria. Además, la esfera adquiere energía potencial eléctrica al desplazarse en el campo. En total, la energía mecánica del sistema péndulo aumenta: el campo eléctrico realiza trabajo positivo sobre la carga eléctrica durante el desplazamiento, transfiriendo energía al sistema y llevándolo a una nueva posición de equilibrio con mayor energía potencial (tanto gravitatoria como eléctrica). La energía cinética en el nuevo punto de equilibrio es nula (el péndulo está en reposo).En definitiva, la energía total del sistema péndulo-campo ha aumentado respecto a la situación inicial sin campo, siendo el propio campo eléctrico (o la fuente que lo mantiene) el que aporta esa energía extra al sistema.