T4: Óptica · Reflexión total — FISICA PEvAU Andaluc%2525C3%2525ADa 2016

Reflexión total

Teoría

2016 · Extraordinaria · Reserva

2B-b

b) Dibuje la trayectoria de un rayo de luz: i) cuando pasa de un medio a otro de mayor índice de refracción; ii) cuando pasa de un medio a otro de menor índice de refracción. Razone en cuál de los dos casos puede producirse reflexión total. Haga uso de las leyes de la reflexión y refracción de la luz para justificar sus respuestas.

Rayo de luzÍndice de refracciónÁngulo límite

Refracción y reflexión total de la luz

i) Paso de un medio a otro de MAYOR índice de refracción (

n_2 > n_1

)

Cuando la luz pasa de un medio con índice de refracción $n_1$ a otro con $n_2 > n_1$ (por ejemplo, del aire al vidrio), la ley de Snell establece:

n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2

Como $n_2 > n_1$ , se cumple que $\sin\theta_2 < \sin\theta_1$ , por lo tanto $\theta_2 < \theta_1$ . El rayo refractado se acerca a la normal al pasar al medio más denso ópticamente.

ii) Paso de un medio a otro de MENOR índice de refracción (

n_2 < n_1

)

Cuando la luz pasa de un medio con $n_1$ a otro con $n_2 < n_1$ (por ejemplo, del vidrio al aire), aplicando nuevamente la ley de Snell:

n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2

Como $n_2 < n_1$ , se cumple que $\sin\theta_2 > \sin\theta_1$ , por lo tanto $\theta_2 > \theta_1$ . El rayo refractado se aleja de la normal al pasar al medio menos denso ópticamente.

Reflexión total interna

La reflexión total únicamente puede producirse en el caso ii), es decir, cuando la luz pasa de un medio más denso ópticamente ( $n_1$ mayor) a uno menos denso ( $n_2$ menor). El motivo es el siguiente:Al aumentar el ángulo de incidencia $\theta_1$ , el ángulo de refracción $\theta_2$ también aumenta, pero siempre más rápido. Existe un valor crítico del ángulo de incidencia, llamado ángulo límite o ángulo crítico $\theta_c$ , para el cual el rayo refractado se propaga rasante a la interfaz, es decir, $\theta_2 = 90^\circ$ :

n_1 \sin\theta_c = n_2 \sin 90^\circ = n_2 \implies \sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1}

Para que $\sin\theta_c \leq 1$ sea posible, es imprescindible que $n_2 < n_1$ . Cuando $\theta_1 > \theta_c$ , no existe rayo refractado y toda la luz se refleja en la interfaz: se produce la reflexión total interna. Este fenómeno se rige por las leyes de la reflexión:Ley de reflexión: el rayo incidente, la normal a la superficie y el rayo reflejado son coplanarios, y el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión: $\theta_{incidente} = \theta_{reflejado}$ .

En cambio, en el caso i) ( $n_2 > n_1$ ), el ángulo refractado $\theta_2$ es siempre menor que $\theta_1$ , y nunca puede alcanzarse la condición $\theta_2 = 90^\circ$ ni superarla, por lo que la reflexión total es imposible en ese caso.

Conclusión

La reflexión total interna solo ocurre cuando la luz viaja del medio ópticamente más denso al menos denso ( $n_1 > n_2$ ) y el ángulo de incidencia supera el ángulo crítico $\theta_c = \arcsin\left(\dfrac{n_2}{n_1}\right)$ . Aplicaciones prácticas: fibra óptica, prismas reflectantes y diamantes tallados.