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T2: Interacción electromagnética
Campo y potencial eléctrico
Teoría
2018 · Ordinaria · Suplente
2B-a
Examen
a) Considere dos cargas eléctricas +q+q y −q-q situadas en dos puntos A y B. Razone cuál sería el potencial electrostático en el punto medio del segmento que une los puntos A y B. ¿Puede deducirse de dicho valor que el campo eléctrico es nulo en dicho punto? Justifique su respuesta.
Potencial electrostáticoCampo eléctrico
a) Potencial eléctrico en el punto medio M del segmento AB
XY++q (A)--q (B)ME1E2E_neta

Sea M el punto medio del segmento AB. Si la distancia entre A y B es 2d2d, entonces la distancia de cada carga al punto M es dd.El potencial eléctrico es una magnitud escalar y cumple el principio de superposición. El potencial en M debido a cada carga es:

V+q=kqdV−q=k(−q)d=−kqdV_{+q} = \frac{kq}{d} \qquad V_{-q} = \frac{k(-q)}{d} = -\frac{kq}{d}

El potencial total en M es la suma algebraica de ambas contribuciones:

VM=V+q+V−q=kqd−kqd=0V_M = V_{+q} + V_{-q} = \frac{kq}{d} - \frac{kq}{d} = 0

El potencial eléctrico en el punto medio M es nulo, ya que las dos cargas tienen el mismo valor absoluto y están a la misma distancia de M, pero tienen signos opuestos, por lo que sus contribuciones se cancelan exactamente.

¿Implica V = 0 que el campo eléctrico es nulo en M?

No. El hecho de que el potencial sea nulo en un punto NO implica que el campo eléctrico sea nulo en ese punto. El campo eléctrico se relaciona con el potencial mediante su gradiente espacial:

E⃗=−∇⃗V\vec{E} = -\vec{\nabla}V

Lo que determina que el campo sea nulo es que el potencial sea constante en la zona (gradiente nulo), no que tome el valor cero en un punto concreto.En el punto M, el campo generado por la carga +q+q apunta desde A hacia B (hacia la derecha), y el campo generado por la carga −q-q también apunta desde M hacia B (hacia la derecha, pues el campo apunta hacia las cargas negativas). Ambas contribuciones tienen el mismo módulo y el mismo sentido, por lo que se suman:

E⃗M=E⃗+q+E⃗−q=kqd2u^AB+kqd2u^AB=2kqd2u^AB≠0⃗\vec{E}_M = \vec{E}_{+q} + \vec{E}_{-q} = \frac{kq}{d^2}\hat{u}_{AB} + \frac{kq}{d^2}\hat{u}_{AB} = \frac{2kq}{d^2}\hat{u}_{AB} \neq \vec{0}

Por tanto, el campo eléctrico en M no es nulo, a pesar de que el potencial valga cero. En general, V=0V = 0 en un punto no es condición suficiente ni necesaria para que E⃗=0⃗\vec{E} = \vec{0} en ese punto.