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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2018 · Ordinaria · Suplente
4B-b
Examen
b) La máxima longitud de onda con la que se produce el efecto fotoeléctrico en un metal es de 7,1⋅10−7 m7,1 \cdot 10^{-7} \text{ m}. Calcule la energía cinética máxima de los electrones emitidos cuando se ilumina con luz de 5⋅10−7 m5 \cdot 10^{-7} \text{ m}, así como el potencial de frenado necesario para anular la fotocorriente. Justifique todas sus respuestas.

Datos: h=6,63⋅10−34 J⋅s;c=3⋅108 m⋅s−1;e=1,6⋅10−19 Ch = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}; c = 3 \cdot 10^{8} \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}; e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}

Energía cinéticaPotencial de frenadoLongitud de onda umbral
b) Efecto fotoeléctrico: energía cinética máxima y potencial de frenado

La longitud de onda máxima λ0=7,1⋅10−7\lambda_0 = 7{,}1 \cdot 10^{-7} m es la longitud de onda umbral, aquella para la que los fotones tienen exactamente la energía suficiente para arrancar un electrón del metal (energía cinética = 0). Con ella calculamos la función de trabajo W0W_0 (energía mínima de extracción):

W0=h⋅cλ0=6,63⋅10−34⋅3⋅1087,1⋅10−7=1,989⋅10−257,1⋅10−7=2,80⋅10−19 JW_0 = \frac{h \cdot c}{\lambda_0} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{7{,}1 \cdot 10^{-7}} = \frac{1{,}989 \cdot 10^{-25}}{7{,}1 \cdot 10^{-7}} = 2{,}80 \cdot 10^{-19} \text{ J}

La ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico relaciona la energía del fotón incidente con la función de trabajo y la energía cinética máxima de los electrones emitidos:

Ekmax⁡=h⋅cλ−W0E_k^{\max} = h \cdot \frac{c}{\lambda} - W_0

Con la longitud de onda incidente λ=5⋅10−7\lambda = 5 \cdot 10^{-7} m, la energía del fotón es:

Efotoˊn=h⋅cλ=6,63⋅10−34⋅3⋅1085⋅10−7=1,989⋅10−255⋅10−7=3,978⋅10−19 JE_{\text{fotón}} = \frac{h \cdot c}{\lambda} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{5 \cdot 10^{-7}} = \frac{1{,}989 \cdot 10^{-25}}{5 \cdot 10^{-7}} = 3{,}978 \cdot 10^{-19} \text{ J}

La energía cinética máxima de los electrones emitidos es:

Ekmax⁡=3,978⋅10−19−2,80⋅10−19=1,18⋅10−19 JE_k^{\max} = 3{,}978 \cdot 10^{-19} - 2{,}80 \cdot 10^{-19} = 1{,}18 \cdot 10^{-19} \text{ J}
Potencial de frenado

El potencial de frenado VfV_f es la diferencia de potencial eléctrico que hay que aplicar para detener completamente los electrones más rápidos (los de mayor energía cinética). El trabajo realizado por el campo eléctrico sobre el electrón iguala su energía cinética máxima:

e⋅Vf=Ekmax⁡e \cdot V_f = E_k^{\max}
Vf=Ekmax⁡e=1,18⋅10−191,6⋅10−19≈0,74 VV_f = \frac{E_k^{\max}}{e} = \frac{1{,}18 \cdot 10^{-19}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}} \approx 0{,}74 \text{ V}

Resultados: la energía cinética máxima de los electrones emitidos es Ekmax⁡≈1,18⋅10−19E_k^{\max} \approx 1{,}18 \cdot 10^{-19} J, y el potencial de frenado necesario para anular la fotocorriente es Vf≈0,74V_f \approx 0{,}74 V.