T4: Óptica · Ondas electromagnéticas — FISICA PEvAU Andaluc%2525C3%2525ADa 2017

Ondas electromagnéticas

Problema

2017 · Ordinaria · Reserva

3B-b

b) El espectro visible en el aire está comprendido entre las longitudes de onda

380 \text{ nm}

(violeta) y

780 \text{ nm}

(rojo). Calcule la velocidad de la luz en el agua y determine entre qué longitudes de onda está comprendido el espectro electromagnético visible en el agua.

Datos: $c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}; n_{agua} = 1,33; n_{aire} = 1$

Espectro visibleÍndice de refracciónLongitud de onda

b) Velocidad de la luz en el agua y espectro visible en el agua.

Velocidad de la luz en el agua

El índice de refracción de un medio se define como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío (o aire) y la velocidad en dicho medio:

n = \frac{c}{v} \implies v = \frac{c}{n}

Sustituyendo los valores del agua:

v_{agua} = \frac{c}{n_{agua}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}}{1{,}33} \approx 2{,}26 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}

Longitudes de onda del espectro visible en el agua

Al pasar la luz del aire al agua, la frecuencia no cambia, pero la longitud de onda sí. La relación entre longitudes de onda en ambos medios viene dada por:

\lambda_{agua} = \frac{\lambda_{aire}}{n_{agua}}

Para la luz violeta ( $\lambda_{aire} = 380 \text{ nm}$ ):

\lambda_{violeta,agua} = \frac{380 \text{ nm}}{1{,}33} \approx 285{,}7 \text{ nm}

Para la luz roja ( $\lambda_{aire} = 780 \text{ nm}$ ):

\lambda_{roja,agua} = \frac{780 \text{ nm}}{1{,}33} \approx 586{,}5 \text{ nm}

Resultados

La velocidad de la luz en el agua es $v_{agua} \approx 2{,}26 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}$ , y el espectro electromagnético visible en el agua está comprendido entre aproximadamente $285{,}7 \text{ nm}$ (violeta) y $586{,}5 \text{ nm}$ (rojo).