T3: Vibraciones y ondas · Propagación de ondas — FISICA PEvAU Andaluc%2525C3%2525ADa 2026

Propagación de ondas

Teoría

2026 · Ordinaria · Titular

C-a2

a2) Una onda armónica pasa de un medio a otro. La longitud de onda en el segundo medio es la mitad del primero. Obtenga de forma justificada la relación entre: i) las velocidades de propagación de la onda en ambos medios; ii) la velocidad máxima de oscilación en ambos medios si no cambia la amplitud.

Onda armónicaLongitud de ondaVelocidad de propagación+1

Onda armónica que pasa de un medio a otro

Dato fundamental: la longitud de onda en el segundo medio es la mitad que en el primero:

\lambda_2 = \frac{\lambda_1}{2}

Principio clave: al pasar de un medio a otro, la frecuencia de la onda NO cambia (la fuente impone la frecuencia y la onda debe cumplir condiciones de continuidad en la interfaz):

f_1 = f_2 = f

i) Relación entre las velocidades de propagación

La velocidad de propagación de una onda está relacionada con la frecuencia y la longitud de onda mediante:

v = \lambda \cdot f

Para cada medio:

v_1 = \lambda_1 \cdot f \qquad v_2 = \lambda_2 \cdot f

Dividiendo ambas expresiones:

\frac{v_2}{v_1} = \frac{\lambda_2 \cdot f}{\lambda_1 \cdot f} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{\lambda_1 / 2}{\lambda_1} = \frac{1}{2}

Por tanto, la velocidad de propagación en el segundo medio es la mitad que en el primero:

v_2 = \frac{v_1}{2}

ii) Relación entre las velocidades máximas de oscilación

La velocidad máxima de oscilación (velocidad de las partículas del medio, no de propagación) de una onda armónica es:

v_{\text{máx}} = A \cdot \omega = A \cdot 2\pi f

donde $A$ es la amplitud y $\omega = 2\pi f$ es la frecuencia angular. Como la amplitud no cambia ( $A_1 = A_2 = A$ ) y la frecuencia tampoco cambia ( $f_1 = f_2 = f$ ), se tiene:

v_{\text{máx},1} = A \cdot 2\pi f \qquad v_{\text{máx},2} = A \cdot 2\pi f

\frac{v_{\text{máx},2}}{v_{\text{máx},1}} = 1

La velocidad máxima de oscilación de las partículas es igual en ambos medios, ya que depende únicamente de la amplitud y la frecuencia, y ninguna de las dos varía al cambiar de medio:

v_{\text{máx},1} = v_{\text{máx},2}