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T4: Óptica
Óptica geométrica
Problema
2018 · Extraordinaria · Titular
3A-b
Examen

Desde el aire se observa un objeto luminoso que está situado a 1 m1 \text{ m} debajo del agua.

b) (i) Si desde dicho objeto sale un rayo de luz que llega a la superficie formando un ángulo de 15∘15^\circ con la normal, ¿cuál es el ángulo de refracción en el aire?; (ii) calcule la profundidad aparente a la que se encuentra el objeto.

Datos: naire=1n_{aire} = 1; nagua=1,33n_{agua} = 1,33

RefracciónLey de SnellProfundidad aparente
Refracción aire-agua: ángulo de refracción y profundidad aparente

El rayo de luz viaja desde el agua (medio más denso, nagua=1,33n_{agua}=1{,}33) hacia el aire (medio menos denso, naire=1n_{aire}=1), formando un ángulo de incidencia de 15∘15^\circ con la normal a la superficie.

Agua (n=1,33)Aire (n=1)θr
b) (i) Ángulo de refracción en el aire

Aplicamos la Ley de Snell en la interfaz agua-aire:

nagua⋅sin⁡θi=naire⋅sin⁡θrn_{agua} \cdot \sin\theta_i = n_{aire} \cdot \sin\theta_r

Sustituyendo los valores conocidos (θi=15∘\theta_i = 15^\circ):

1,33⋅sin⁡15∘=1⋅sin⁡θr1{,}33 \cdot \sin 15^\circ = 1 \cdot \sin\theta_r
sin⁡θr=1,33⋅0,2588=0,3442\sin\theta_r = 1{,}33 \cdot 0{,}2588 = 0{,}3442
θr=arcsin⁡(0,3442)≈20,1∘\theta_r = \arcsin(0{,}3442) \approx 20{,}1^\circ

El ángulo de refracción en el aire es aproximadamente θr≈20,1∘\theta_r \approx 20{,}1^\circ.

b) (ii) Profundidad aparente del objeto

Cuando se observa un objeto sumergido desde el aire, la profundidad aparente d′d' se relaciona con la profundidad real dd mediante:

d′=d⋅nairenaguad' = d \cdot \frac{n_{aire}}{n_{agua}}

Esta expresión es válida para observación casi perpendicular (ángulos pequeños). Con d=1 md = 1 \text{ m}:

d′=1⋅11,33=11,33≈0,752 md' = 1 \cdot \frac{1}{1{,}33} = \frac{1}{1{,}33} \approx 0{,}752 \text{ m}

La profundidad aparente a la que se ve el objeto desde el aire es aproximadamente d′≈0,75 md' \approx 0{,}75 \text{ m}, es decir, el objeto parece estar más cerca de la superficie de lo que realmente está.