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T6: Física nuclear
Reacciones nucleares
Problema
2018 · Ordinaria · Reserva
4A-b
Examen
b) En la explosión de una bomba de hidrógeno se produce la reacción: 12H+13H→24He+01n^2_1\text{H} + ^3_1\text{H} \rightarrow ^4_2\text{He} + ^1_0\text{n} Calcule la energía liberada en la formación de 10 g10\text{ g} de helio.

Datos: 1 u=1,67⋅10−27 kg;c=3⋅108 m⋅s−1;m(12H)=2,014102 u;m(13H)=3,016049 u;m(24He)=4,002603 u;m(01n)=1,008665 u1\text{ u} = 1,67 \cdot 10^{-27} \text{ kg}; c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}; m(^2_1\text{H}) = 2,014102 \text{ u}; m(^3_1\text{H}) = 3,016049 \text{ u}; m(^4_2\text{He}) = 4,002603 \text{ u}; m(^1_0\text{n}) = 1,008665 \text{ u}

energía liberadadefecto de masahelio
b) Energía liberada en la formación de 10 g de helio.
Paso 1: Defecto de masa por reacción

El defecto de masa Δm\Delta m se calcula como la diferencia entre la masa de los reactivos y la de los productos:

Δm=m(12H)+m(13H)−m(24He)−m(01n)\Delta m = m(^2_1\text{H}) + m(^3_1\text{H}) - m(^4_2\text{He}) - m(^1_0\text{n})
Δm=2,014102+3,016049−4,002603−1,008665=0,018883 u\Delta m = 2{,}014102 + 3{,}016049 - 4{,}002603 - 1{,}008665 = 0{,}018883 \text{ u}

Convirtiendo a kg (usando 1 u=1,67×10−27 kg1\text{ u} = 1{,}67 \times 10^{-27}\text{ kg}):

Δm=0,018883×1,67×10−27=3,1535×10−29 kg\Delta m = 0{,}018883 \times 1{,}67 \times 10^{-27} = 3{,}1535 \times 10^{-29} \text{ kg}
Paso 2: Energía liberada por reacción

Por la equivalencia masa-energía de Einstein:

E1=Δm⋅c2=3,1535×10−29×(3×108)2E_1 = \Delta m \cdot c^2 = 3{,}1535 \times 10^{-29} \times (3 \times 10^8)^2
E1=3,1535×10−29×9×1016=2,838×10−12 JE_1 = 3{,}1535 \times 10^{-29} \times 9 \times 10^{16} = 2{,}838 \times 10^{-12} \text{ J}

Esta es la energía liberada por cada núcleo de 24He^4_2\text{He} formado.

Paso 3: Número de átomos de helio en 10 g

La masa molar del helio-4 es M(24He)≈4 g/molM(^4_2\text{He}) \approx 4\text{ g/mol}. El número de núcleos en 10 g es:

N=mM×NA=104×6,022×1023=2,5×6,022×1023=1,506×1024 nuˊcleosN = \frac{m}{M} \times N_A = \frac{10}{4} \times 6{,}022 \times 10^{23} = 2{,}5 \times 6{,}022 \times 10^{23} = 1{,}506 \times 10^{24} \text{ núcleos}
Paso 4: Energía total liberada
Etotal=N×E1=1,506×1024×2,838×10−12E_{\text{total}} = N \times E_1 = 1{,}506 \times 10^{24} \times 2{,}838 \times 10^{-12}
Etotal=4,27×1012 J≈4,27 TJE_{\text{total}} = 4{,}27 \times 10^{12} \text{ J} \approx 4{,}27 \text{ TJ}

La energía liberada en la formación de 10 g de helio es aproximadamente 4,27×1012 J4{,}27 \times 10^{12}\text{ J}.