El potencial gravitatorio en un punto del espacio se define como el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria por unidad de masa al trasladar una masa de prueba desde ese punto hasta el infinito (donde se toma como referencia $V = 0$). Equivalentemente, es la energía potencial gravitatoria por unidad de masa.Para una masa puntual $M$, el potencial gravitatorio a una distancia $r$ es:

El signo negativo indica que el potencial gravitatorio es siempre negativo (o nulo en el infinito), ya que la fuerza gravitatoria es siempre atractiva. El potencial es una magnitud escalar, lo que facilita enormemente su cálculo en sistemas con varias masas, pues se suman algebraicamente las contribuciones de cada masa.El campo gravitatorio $\vec{g}$ y el potencial $V$ se relacionan mediante:

es decir, el campo es el gradiente (con signo negativo) del potencial.

Sí, es perfectamente posible. Consideremos dos masas puntuales iguales $M$ separadas una distancia $d$. Por simetría, en el punto medio entre ellas (situado a una distancia $d/2$ de cada masa), los campos gravitatorios creados por cada masa son iguales en módulo pero apuntan en sentidos opuestos, por lo que se cancelan vectorialmente:

Sin embargo, el potencial gravitatorio en ese punto medio es escalar y se obtiene sumando las contribuciones de ambas masas:

Este valor es distinto de cero (es un valor negativo y finito), por lo que el potencial NO se anula en ese punto.La razón física es clara: el campo gravitatorio es una magnitud vectorial y puede anularse por cancelación de contribuciones opuestas. El potencial gravitatorio es una magnitud escalar y siempre negativo para masas puntuales (nunca puede ser positivo ni cancelarse por suma algebraica de términos negativos). Solo se anularía en el infinito.Conclusión: Sí existen puntos en los que el campo gravitatorio se anula (como el punto medio entre dos masas iguales) sin que el potencial gravitatorio lo haga. Lo contrario (potencial nulo con campo no nulo) solo ocurriría en el infinito.