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T6: Física nuclear
Energía de desintegración
Problema
2022 · Ordinaria · Suplente
D2-b
Examen
b) El X53131X2532131I\ce{^{131}_{53}I} se desintegra emitiendo una partícula β−\beta^-. i) Escriba la reacción de desintegración de este isótopo radiactivo, determinando razonadamente los números atómico y másico del núcleo resultante XZAX2Z2AQ\ce{^A_Z Q}. Determine: ii) cuánta masa se pierde al desintegrarse un núcleo de X53131X2532131I\ce{^{131}_{53}I} y iii) la correspondiente energía liberada.

Datos: m(X53131X2532131I)=130,906126 u;m(XZAX2Z2AQ)=130,905082 u;me=9,11⋅10−31 kg;1 u=1,66⋅10−27 kg;c=3⋅108 m⋅s−1m(\ce{^{131}_{53}I}) = 130,906126 \text{ u}; m(\ce{^A_Z Q}) = 130,905082 \text{ u}; m_e = 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ kg}; 1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}; c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}

Desintegración betaDefecto de masaEnergía de enlace+1
b) i) Escriba la reacción de desintegración de este isótopo radiactivo, determinando razonadamente los números atómico y másico del núcleo resultante XZAX2Z2AQ\ce{^A_Z Q}.

La desintegración β−\beta^- implica la emisión de un electrón (partícula β−\beta^-, X−10X2−120e\ce{^0_{-1}e}) desde el núcleo. En este proceso, un neutrón se convierte en un protón, un electrón y un antineutrino electrónico. La reacción general es:

XZAX2Z2AX →XZ+1A Y+X−10X2−120e+νˉXe\ce{^A_Z X \rightarrow ^A_{Z+1} Y + ^0_{-1}e + \bar{\nu}_e}

Para el isótopo X53131X2532131I\ce{^{131}_{53}I}, la reacción de desintegración es:

X53131X2532131I →XZA Q+X−10X2−120e\ce{^{131}_{53}I \rightarrow ^A_Z Q + ^0_{-1}e}

Para determinar los números atómico (Z) y másico (A) del núcleo resultante XZAX2Z2AQ\ce{^A_Z Q}, aplicamos las leyes de conservación:Conservación del número másico (A):

131=A+0  ⟹  A=131131 = A + 0 \implies A = 131

Conservación del número atómico (Z):

53=Z+(−1)  ⟹  Z=5453 = Z + (-1) \implies Z = 54

Por lo tanto, el núcleo resultante es X54131X2542131Q\ce{^{131}_{54}Q} (que corresponde al Xenón, X54131X2542131Xe\ce{^{131}_{54}Xe}). La reacción completa es:

X53131X2532131I →X54131Xe+X−10X2−120e+νˉXe\ce{^{131}_{53}I \rightarrow ^{131}_{54}Xe + ^0_{-1}e + \bar{\nu}_e}
ii) Determine cuánta masa se pierde al desintegrarse un núcleo de X53131X2532131I\ce{^{131}_{53}I}.

La masa perdida (defecto de masa, Δm\Delta m) se calcula como la diferencia entre la masa de los reactivos y la masa de los productos. En la desintegración β−\beta^-, si se utilizan las masas atómicas del núcleo padre y del núcleo hijo (como son los datos proporcionados), la masa del electrón emitido ya está implícitamente considerada. Por lo tanto, la masa del antineutrino es despreciable.

Δm=m(X53131X2532131I)−m(X54131X2542131Xe)\Delta m = m(\ce{^{131}_{53}I}) - m(\ce{^{131}_{54}Xe})

Sustituyendo los valores dados:

Δm=130,906126 u−130,905082 u\Delta m = 130,906126 \text{ u} - 130,905082 \text{ u}
Δm=0,001044 u\Delta m = 0,001044 \text{ u}

Ahora convertimos esta masa a kilogramos, usando el factor de conversión 1 u=1,66⋅10−27 kg1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}:

Δm=0,001044 u×(1,66⋅10−27 kg/u)\Delta m = 0,001044 \text{ u} \times (1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg/u})
Δm=1,73304⋅10−30 kg\Delta m = 1,73304 \cdot 10^{-30} \text{ kg}
iii) Determine la correspondiente energía liberada.

La energía liberada (E) se calcula a partir de la ecuación de Einstein de equivalencia masa-energía:

E=Δmc2E = \Delta m c^2

Donde Δm\Delta m es la masa perdida y cc es la velocidad de la luz en el vacío (c=3⋅108 m⋅s−1c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}). Sustituyendo los valores:

E=(1,73304⋅10−30 kg)×(3⋅108 m⋅s−1)2E = (1,73304 \cdot 10^{-30} \text{ kg}) \times (3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1})^2
E=(1,73304⋅10−30)×(9⋅1016) JE = (1,73304 \cdot 10^{-30}) \times (9 \cdot 10^{16}) \text{ J}
E=1,559736⋅10−13 JE = 1,559736 \cdot 10^{-13} \text{ J}