T3: Vibraciones y ondas · Movimiento Armónico Simple — FISICA PEvAU Andaluc%2525C3%2525ADa 2016

Movimiento Armónico Simple

Problema

2016 · Ordinaria · Reserva

4A-a

Un bloque de masa $m = 10 \text{ kg}$ realiza un movimiento armónico simple. En la figura adjunta se representa su elongación, $y$ , en función del tiempo, $t$ .

a) Escriba la ecuación del movimiento armónico simple con los datos que se obtienen de la gráfica.

Gráfica MASEcuación del movimiento

a) Ecuación del movimiento armónico simple a partir de la gráfica.

De la gráfica se extraen los siguientes datos:

Amplitud: El valor máximo de la elongación es

A = 5 \text{ cm} = 0{,}05 \text{ m}

.Período: Un ciclo completo se completa cada

T = 20 \text{ s}

(la onda pasa por cero en

t=0

, alcanza el máximo en

t=5

s, vuelve a cero en

t=10

s, mínimo en

t=15

s y vuelve a cero en

t=20

s).

Con el período, se calcula la frecuencia angular $\omega$ :

\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{20} = \frac{\pi}{10} \approx 0{,}314 \text{ rad/s}

Condición inicial: En $t = 0$ , la elongación es $y(0) = 0$ y la velocidad es positiva (la curva sube desde el origen). Esto corresponde a una función seno con fase inicial $\varphi = 0$ .La ecuación general del movimiento armónico simple es:

y(t) = A \sin(\omega t + \varphi)

Sustituyendo los valores obtenidos de la gráfica:

\boxed{y(t) = 0{,}05 \sin\!\left(\frac{\pi}{10}\, t\right) \text{ m}}

donde $t$ se expresa en segundos e $y$ en metros, con amplitud $A = 0{,}05 \text{ m}$ , frecuencia angular $\omega = \dfrac{\pi}{10} \approx 0{,}314 \text{ rad/s}$ y fase inicial $\varphi = 0$ .