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T6: Física nuclear
Radiactividad
Problema
2020 · Ordinaria · Reserva
4-a
Examen
a) El isótopo 92238U{}^{238}_{92}\text{U}, tras diversas desintegraciones α\alpha y β\beta, da lugar al isótopo 82214Pb{}^{214}_{82}\text{Pb}. Calcule, razonadamente, cuántas partículas α\alpha y cuántas β\beta se emiten por cada átomo de 82214Pb{}^{214}_{82}\text{Pb} formado.
Desintegración alfaDesintegración betaSeries radiactivas+2
a) Para calcular el número de partículas α\alpha y β\beta emitidas, planteamos la ecuación de desintegración nuclear, conservando el número másico (A) y el número atómico (Z). Sea xx el número de partículas α\alpha y yy el número de partículas β\beta.
92238U⟶82214Pb+x⋅24He+y⋅−10e{}_{92}^{238}\text{U} \longrightarrow {}_{82}^{214}\text{Pb} + x \cdot {}_{2}^{4}\text{He} + y \cdot {}_{-1}^{0}\text{e}

Conservación del número másico (A):

238=214+4x+0y238 = 214 + 4x + 0y
238−214=4x238 - 214 = 4x
24=4x24 = 4x
x=244=6x = \frac{24}{4} = 6

Se emiten 6 partículas α\alpha.Conservación del número atómico (Z):

92=82+2x−1y92 = 82 + 2x - 1y

Sustituyendo el valor de x=6x = 6:

92=82+2(6)−y92 = 82 + 2(6) - y
92=82+12−y92 = 82 + 12 - y
92=94−y92 = 94 - y
y=94−92y = 94 - 92
y=2y = 2

Se emiten 2 partículas β\beta.Por lo tanto, se emiten 6 partículas α\alpha y 2 partículas β\beta por cada átomo de 82214Pb{}^{214}_{82}\text{Pb} formado.