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T5: Equilibrio químico
Equilibrios de solubilidad
Problema
2019 · Extraordinaria · Reserva
5B
Examen

El producto de solubilidad a 25∘C25 ^\circ\text{C} del MgFX2\ce{MgF2} es de 8⋅10−88 \cdot 10^{-8}. Basándose en las reacciones correspondientes:

a) ¿Cuántos gramos de MgFX2\ce{MgF2} se pueden disolver en 250 mL250 \text{ mL} de agua?b) ¿Cuántos gramos de MgFX2\ce{MgF2} se disolverán en 250 mL250 \text{ mL} de una disolución de concentración 0,1 M0,1 \text{ M} de Mg(NOX3)X2\ce{Mg(NO3)2}?

Datos: masas atómicas relativas Mg=24,3Mg=24,3 y F=19F=19.

Producto de solubilidadEfecto ion común

La masa molar del MgFX2\ce{MgF2} se calcula a partir de las masas atómicas relativas:

MM(MgFX2)=24.3+2⋅19=24.3+38=62.3 g/mol\text{MM}(\ce{MgF2}) = 24.3 + 2 \cdot 19 = 24.3 + 38 = 62.3 \text{ g/mol}

La reacción de disolución del MgFX2\ce{MgF2} y su constante de producto de solubilidad (KspK_{sp}) son:

MgFX2(s)⇌MgX2+(aq)+2 FX−(aq)\ce{MgF2 (s) <=> Mg^2+ (aq) + 2F- (aq)}
Ksp=[MgX2+][FX−]2=8⋅10−8K_{sp} = [\ce{Mg^2+}][\ce{F-}]^2 = 8 \cdot 10^{-8}
a) ¿Cuántos gramos de MgFX2\ce{MgF2} se pueden disolver en 250 mL250 \text{ mL} de agua?

Sea ss la solubilidad molar del MgFX2\ce{MgF2} en agua pura. En el equilibrio, las concentraciones de los iones serán:

[MgX2+]=s[\ce{Mg^2+}] = s
[FX−]=2s[\ce{F-}] = 2s

Sustituyendo estas concentraciones en la expresión de KspK_{sp}:

Ksp=(s)(2s)2=4s3K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3
4s3=8⋅10−84s^3 = 8 \cdot 10^{-8}
s3=8⋅10−84=2⋅10−8s^3 = \frac{8 \cdot 10^{-8}}{4} = 2 \cdot 10^{-8}
s=2⋅10−83≈2.714⋅10−3 mol/Ls = \sqrt[3]{2 \cdot 10^{-8}} \approx 2.714 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}

Para calcular los gramos disueltos en 250 mL250 \text{ mL} (o 0.250 L0.250 \text{ L}):

Moles de MgFX2=s⋅Volumen=(2.714⋅10−3 mol/L)⋅(0.250 L)=6.785⋅10−4 mol\text{Moles de } \ce{MgF2} = s \cdot \text{Volumen} = (2.714 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}) \cdot (0.250 \text{ L}) = 6.785 \cdot 10^{-4} \text{ mol}
Gramos de MgFX2=Moles⋅MM=(6.785⋅10−4 mol)⋅(62.3 g/mol)≈0.0423 g\text{Gramos de } \ce{MgF2} = \text{Moles} \cdot \text{MM} = (6.785 \cdot 10^{-4} \text{ mol}) \cdot (62.3 \text{ g/mol}) \approx 0.0423 \text{ g}
b) ¿Cuántos gramos de MgFX2\ce{MgF2} se disolverán en 250 mL250 \text{ mL} de una disolución de concentración 0.1 M0.1 \text{ M} de Mg(NOX3)X2\ce{Mg(NO3)2}?

La disolución de Mg(NOX3)X2\ce{Mg(NO3)2} aporta iones MgX2+\ce{Mg^2+} a la disolución, que es un ion común. La concentración inicial de MgX2+\ce{Mg^2+} es 0.1 M0.1 \text{ M}. Sea s′s' la solubilidad molar del MgFX2\ce{MgF2} en esta disolución. En el equilibrio:

[MgX2+]=0.1+s′[\ce{Mg^2+}] = 0.1 + s'
[FX−]=2s′[\ce{F-}] = 2s'

Sustituyendo en la expresión de KspK_{sp}:

Ksp=(0.1+s′)(2s′)2=8⋅10−8K_{sp} = (0.1 + s')(2s')^2 = 8 \cdot 10^{-8}

Dado que KspK_{sp} es muy pequeño, la solubilidad s′s' será mucho menor que 0.1 M0.1 \text{ M}, por lo que podemos aproximar 0.1+s′≈0.10.1 + s' \approx 0.1.

0.1⋅(2s′)2=8⋅10−80.1 \cdot (2s')^2 = 8 \cdot 10^{-8}
0.1⋅4s′2=8⋅10−80.1 \cdot 4s'^2 = 8 \cdot 10^{-8}
0.4s′2=8⋅10−80.4s'^2 = 8 \cdot 10^{-8}
s′2=8⋅10−80.4=2⋅10−7s'^2 = \frac{8 \cdot 10^{-8}}{0.4} = 2 \cdot 10^{-7}
s′=2⋅10−7≈4.472⋅10−4 mol/Ls' = \sqrt{2 \cdot 10^{-7}} \approx 4.472 \cdot 10^{-4} \text{ mol/L}

Para calcular los gramos disueltos en 250 mL250 \text{ mL}:

Moles de MgFX2=s′⋅Volumen=(4.472⋅10−4 mol/L)⋅(0.250 L)=1.118⋅10−4 mol\text{Moles de } \ce{MgF2} = s' \cdot \text{Volumen} = (4.472 \cdot 10^{-4} \text{ mol/L}) \cdot (0.250 \text{ L}) = 1.118 \cdot 10^{-4} \text{ mol}
Gramos de MgFX2=Moles⋅MM=(1.118⋅10−4 mol)⋅(62.3 g/mol)≈0.0070 g\text{Gramos de } \ce{MgF2} = \text{Moles} \cdot \text{MM} = (1.118 \cdot 10^{-4} \text{ mol}) \cdot (62.3 \text{ g/mol}) \approx 0.0070 \text{ g}