T1: Interacción gravitatoria · Trabajo y energía — FISICA PEvAU Andaluc%252525C3%252525ADa 2026

Trabajo y energía

Teoría

2026 · Extraordinaria · Titular

A-a1

a1) Razone la veracidad de las siguientes afirmaciones: i) si el trabajo total realizado sobre una partícula es positivo, su energía cinética necesariamente aumenta; ii) si la fuerza resultante es siempre perpendicular a la trayectoria del movimiento del cuerpo, esta no realiza trabajo y, por tanto, no puede variar el módulo de la velocidad.

TrabajoEnergía cinéticaFuerza resultante+1

a1) Razone la veracidad de las siguientes afirmaciones:

i) Si el trabajo total realizado sobre una partícula es positivo, su energía cinética necesariamente aumenta.Esta afirmación es VERDADERA.Según el Teorema de las Fuerzas Vivas (o Teorema Trabajo-Energía Cinética), el trabajo total $W_{total}$ realizado sobre una partícula es igual a la variación de su energía cinética $\Delta E_c$ :

W_{total} = \Delta E_c = E_{c,final} - E_{c,inicial}

Si el trabajo total es positivo ( $W_{total} > 0$ ), entonces la variación de la energía cinética es positiva ( $\Delta E_c > 0$ ). Esto significa que la energía cinética final ( $E_{c,final}$ ) es mayor que la energía cinética inicial ( $E_{c,inicial}$ ), por lo que la energía cinética de la partícula aumenta.ii) Si la fuerza resultante es siempre perpendicular a la trayectoria del movimiento del cuerpo, esta no realiza trabajo y, por tanto, no puede variar el módulo de la velocidad.Esta afirmación es VERDADERA.El trabajo elemental $dW$ realizado por una fuerza $\vec{F}$ a lo largo de un desplazamiento infinitesimal $d\vec{r}$ se define como el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento:

dW = \vec{F} \cdot d\vec{r}

El vector desplazamiento infinitesimal $d\vec{r}$ siempre es tangente a la trayectoria y, por lo tanto, tiene la misma dirección que el vector velocidad instantánea $\vec{v}$ . Si la fuerza resultante $\vec{F}$ es siempre perpendicular a la trayectoria del movimiento, esto implica que $\vec{F}$ es perpendicular a $d\vec{r}$ (y a $\vec{v}$ ). En este caso, el ángulo entre $\vec{F}$ y $d\vec{r}$ es de $90^\circ$ .

dW = |\vec{F}| |d\vec{r}| \cos(90^\circ) = 0

Dado que el trabajo elemental es cero en cada punto de la trayectoria, el trabajo total realizado por la fuerza resultante también es cero.

W_{total} = \int dW = 0

Según el Teorema de las Fuerzas Vivas, $W_{total} = \Delta E_c$ . Si $W_{total} = 0$ , entonces $\Delta E_c = 0$ , lo que significa que la energía cinética de la partícula permanece constante ( $E_c = \text{constante}$ ). Dado que la energía cinética se define como $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ , y asumiendo que la masa $m$ es constante, para que $E_c$ sea constante, el módulo de la velocidad $v$ también debe permanecer constante. Por lo tanto, la fuerza no puede variar el módulo de la velocidad.Un ejemplo de esto es el movimiento circular uniforme, donde la fuerza centrípeta es siempre perpendicular a la velocidad, manteniendo constante el módulo de la velocidad (la rapidez), pero cambiando continuamente su dirección.