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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2022 · Extraordinaria · Suplente
D1-b
Examen
b) Un haz de fotones de frecuencia desconocida incide sobre una superficie de plata, cuyo trabajo de extracción vale 7,6⋅10−19 J7,6 \cdot 10^{-19} \text{ J}, y emite electrones con una velocidad máxima de 1,3⋅106 m⋅s−11,3 \cdot 10^6 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}. Calcule razonadamente: i) el potencial de frenado y ii) la frecuencia de los fotones incidentes.

Datos: h=6,63⋅10−34 J⋅sh = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}; me=9,11⋅10−31 kgm_e = 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ kg}; e=1,6⋅10−19 Ce = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}

trabajo de extracciónpotencial de frenadovelocidad máxima
b) i) Cálculo del potencial de frenado (V0V_0). El potencial de frenado es la diferencia de potencial mínima necesaria para detener los electrones más energéticos emitidos, lo que implica que su energía cinética máxima se convierte en energía potencial eléctrica. Se relaciona con la energía cinética máxima de los electrones emitidos por la expresión:
Ec,maˊx=e⋅V0E_{c,máx} = e \cdot V_0

Primero, calculamos la energía cinética máxima de los electrones emitidos:

Ec,maˊx=12mevmaˊx2E_{c,máx} = \frac{1}{2} m_e v_{máx}^2
Ec,maˊx=12(9,11⋅10−31 kg)(1,3⋅106 m⋅s−1)2E_{c,máx} = \frac{1}{2} (9,11 \cdot 10^{-31} \text{ kg}) (1,3 \cdot 10^6 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1})^2
Ec,maˊx=12(9,11⋅10−31 kg)(1,69⋅1012 m2⋅s−2)E_{c,máx} = \frac{1}{2} (9,11 \cdot 10^{-31} \text{ kg}) (1,69 \cdot 10^{12} \text{ m}^2 \cdot \text{s}^{-2})
Ec,maˊx=7,69895⋅10−19 JE_{c,máx} = 7,69895 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Ahora, despejamos el potencial de frenado V0V_0:

V0=Ec,maˊxeV_0 = \frac{E_{c,máx}}{e}
V0=7,69895⋅10−19 J1,6⋅10−19 CV_0 = \frac{7,69895 \cdot 10^{-19} \text{ J}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}}
V0≈4,81 VV_0 \approx 4,81 \text{ V}
b) ii) Cálculo de la frecuencia de los fotones incidentes (ff). Aplicamos la ecuación del efecto fotoeléctrico de Einstein:
Efotoˊn=W0+Ec,maˊxE_{fotón} = W_0 + E_{c,máx}

Donde Efotoˊn=h⋅fE_{fotón} = h \cdot f. Sustituimos los valores conocidos:

h⋅f=W0+Ec,maˊxh \cdot f = W_0 + E_{c,máx}
f=W0+Ec,maˊxhf = \frac{W_0 + E_{c,máx}}{h}
f=7,6⋅10−19 J+7,69895⋅10−19 J6,63⋅10−34 J⋅sf = \frac{7,6 \cdot 10^{-19} \text{ J} + 7,69895 \cdot 10^{-19} \text{ J}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}}
f=1,529895⋅10−18 J6,63⋅10−34 J⋅sf = \frac{1,529895 \cdot 10^{-18} \text{ J}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}}
f≈2,31⋅1015 Hzf \approx 2,31 \cdot 10^{15} \text{ Hz}