T1: Interacción gravitatoria · Energía potencial y potencial gravitatorio — FISICA PEvAU Andaluc%252525C3%252525ADa 2020

Energía potencial y potencial gravitatorio

Teoría

2020 · Ordinaria · Suplente

1-a

1. a) Considere dos partículas de igual masa separadas una distancia

d

. Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: i) Al aumentar la distancia entre las partículas la energía potencial gravitatoria del sistema disminuye. ii) El potencial gravitatorio en el punto medio del segmento que las separa es igual a cero.

Energía potencial gravitatoriaPotencial gravitatorio

a) i) Al aumentar la distancia entre las partículas la energía potencial gravitatoria del sistema disminuye. FALSO.

La energía potencial gravitatoria de un sistema de dos masas $m_1$ y $m_2$ separadas una distancia $r$ viene dada por la expresión:

U = -G \frac{m_1 m_2}{r}

Donde $G$ es la constante de gravitación universal. En este caso, al ser las masas iguales ( $m_1 = m_2 = m$ ) y la distancia $d$ :

U = -G \frac{m^2}{d}

La energía potencial gravitatoria es siempre negativa. Cuando la distancia $d$ entre las partículas aumenta, el denominador de la expresión aumenta. Esto hace que el valor absoluto de la fracción $\left| \frac{m^2}{d} \right|$ disminuya. Dado que la energía potencial $U$ es negativa, si su valor absoluto disminuye, la energía potencial se vuelve \textbf{menos negativa}, es decir, \textbf{aumenta}. Por lo tanto, la afirmación de que la energía potencial disminuye al aumentar la distancia es falsa.

a) ii) El potencial gravitatorio en el punto medio del segmento que las separa es igual a cero. FALSO.

El potencial gravitatorio creado por una masa puntual $m$ a una distancia $r$ es:

V = -G \frac{m}{r}

En el punto medio del segmento que separa las dos partículas de igual masa $m$ , cada partícula se encuentra a una distancia de $d/2$ de dicho punto. El potencial gravitatorio total en este punto es la suma de los potenciales creados por cada una de las partículas:

V_{total} = V_1 + V_2 = \left(-G \frac{m}{d/2}\right) + \left(-G \frac{m}{d/2}\right)

Simplificando la expresión, obtenemos:

V_{total} = -G \frac{2m}{d/2} = -G \frac{4m}{d}

Dado que $G$ , $m$ y $d$ son cantidades positivas, el potencial gravitatorio total $V_{total}$ será siempre \textbf{negativo} y, por lo tanto, \textbf{nunca será cero}. Solo podría ser cero si la distancia $d$ fuera infinita o las masas fueran nulas. Por lo tanto, la afirmación es falsa.