T2: Interacción electromagnética · Inducción electromagnética — FISICA PEvAU Andaluc%252525C3%252525ADa 2019

Inducción electromagnética

Teoría

2019 · Extraordinaria · Titular

2A-a

Se coloca una espira circular dentro de un campo magnético uniforme $B_0$ perpendicular al plano de la espira y dirigido hacia adentro tal como se muestra en la figura. Explique razonadamente en qué sentido circulará la corriente inducida en la espira en los siguientes casos:

i) Si se aumenta progresivamente el radio de la espira permaneciendo constante el valor del campo.ii) Si se mantiene el valor del radio de la espira, pero se aumenta progresivamente el valor del campo.

Ley de LenzFlujo magnéticoCorriente inducida

Para determinar el sentido de la corriente inducida, aplicamos la Ley de Faraday de la inducción electromagnética y la Ley de Lenz. La Ley de Faraday establece que una fuerza electromotriz (fem) inducida ( $\mathcal{E}$ ) se genera en un circuito cerrado cuando hay un cambio en el flujo magnético ( $\Phi_B$ ) a través de él. La Ley de Lenz especifica que la dirección de la corriente inducida siempre se opone a la causa que la produce, es decir, al cambio en el flujo magnético.

\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}

El flujo magnético ( $\Phi_B$ ) a través de una espira circular inmersa en un campo magnético uniforme ( $B$ ) perpendicular a su plano es:

\Phi_B = B \cdot A = B \cdot (\pi r^2)

El campo magnético inicial $B_0$ está dirigido hacia adentro del plano de la espira.

i) Si se aumenta progresivamente el radio de la espira permaneciendo constante el valor del campo.

En este caso, el campo magnético $B$ es constante, pero el radio $r$ de la espira aumenta. Como el área de la espira es $A = \pi r^2$ , al aumentar el radio, el área de la espira también aumenta. Esto provoca un aumento del flujo magnético a través de la espira, y este flujo está dirigido hacia adentro (ya que el campo original está hacia adentro). Por lo tanto, el cambio de flujo ( $\Delta\Phi_B$ ) también está dirigido hacia adentro.Según la Ley de Lenz, la corriente inducida generará un campo magnético que se oponga a este cambio. Para oponerse a un aumento de flujo magnético hacia adentro, el campo magnético inducido debe estar dirigido hacia afuera del plano de la espira. Aplicando la regla de la mano derecha (o del sacacorchos) para una corriente en una espira, si el campo magnético inducido apunta hacia afuera, la corriente inducida debe circular en sentido antihorario.

ii) Si se mantiene el valor del radio de la espira, pero se aumenta progresivamente el valor del campo.

En este caso, el radio $r$ y, por lo tanto, el área $A$ de la espira se mantienen constantes. Sin embargo, el valor del campo magnético $B$ aumenta progresivamente. Esto también provoca un aumento del flujo magnético a través de la espira, y este flujo está dirigido hacia adentro. Por lo tanto, el cambio de flujo ( $\Delta\Phi_B$ ) también está dirigido hacia adentro.De nuevo, según la Ley de Lenz, la corriente inducida debe generar un campo magnético que se oponga a este aumento de flujo magnético hacia adentro. Para ello, el campo magnético inducido debe estar dirigido hacia afuera del plano de la espira. Aplicando la regla de la mano derecha, la corriente inducida debe circular en sentido antihorario.