T5: Física moderna · Física cuántica — FISICA PEvAU Andaluc%25252525C3%25252525ADa 2021

Física cuántica

Problema

2021 · Extraordinaria · Reserva

D.2-b

La máxima longitud de onda con la que se produce el efecto fotoeléctrico en el calcio es de $4,62 \cdot 10^{-7} \text{ m}$ . Calcule:

i) La frecuencia umbral del calcio.ii) Su trabajo de extracción.iii) La energía cinética máxima de los electrones emitidos cuando se ilumina una lámina de calcio con luz ultravioleta de

2,5 \cdot 10^{-7} \text{ m}

Datos: $h = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}$ ; $c = 3 \cdot 10^{8} \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}$

efecto fotoeléctricofrecuencia umbraltrabajo de extracción+1

i) La frecuencia umbral del calcio.

La frecuencia umbral, $f_0$ , se relaciona con la longitud de onda umbral, $\lambda_0$ , y la velocidad de la luz, $c$ , mediante la expresión:

c = \lambda_0 \cdot f_0

Despejamos $f_0$ y sustituimos los valores dados:

f_0 = \frac{c}{\lambda_0} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}}{4,62 \cdot 10^{-7} \text{ m}} = 6,49 \cdot 10^{14} \text{ Hz}

ii) Su trabajo de extracción.

El trabajo de extracción, $W_0$ , es la energía mínima necesaria para arrancar un electrón de la superficie del metal. Se calcula a partir de la frecuencia umbral y la constante de Planck ( $h$ ):

W_0 = h \cdot f_0

Sustituimos los valores:

W_0 = (6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}) \cdot (6,49 \cdot 10^{14} \text{ Hz}) = 4,30 \cdot 10^{-19} \text{ J}

iii) La energía cinética máxima de los electrones emitidos cuando se ilumina una lámina de calcio con luz ultravioleta de

2,5 \cdot 10^{-7} \text{ m}

Primero, calculamos la energía de los fotones incidentes, $E_{fotón}$ , utilizando la longitud de onda de la luz ultravioleta ( $\lambda = 2,5 \cdot 10^{-7} \text{ m}$ ):

E_{fotón} = \frac{h \cdot c}{\lambda}

Sustituimos los valores:

E_{fotón} = \frac{(6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1})}{2,5 \cdot 10^{-7} \text{ m}} = 7,96 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Según la ecuación del efecto fotoeléctrico de Einstein, la energía cinética máxima de los electrones emitidos, $E_{c,max}$ , se obtiene restando el trabajo de extracción a la energía del fotón incidente:

E_{c,max} = E_{fotón} - W_0

Sustituimos los valores calculados:

E_{c,max} = (7,96 \cdot 10^{-19} \text{ J}) - (4,30 \cdot 10^{-19} \text{ J}) = 3,66 \cdot 10^{-19} \text{ J}