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T5: Equilibrio químico
Equilibrios gaseosos
Problema
2024 · Extraordinaria · Suplente
C1
Examen
BLOQUE C (Problemas)

El cloro gaseoso, ClX2(g)\ce{Cl2(g)}, se obtiene industrialmente a partir de HCl(g)\ce{HCl(g)} y OX2(g)\ce{O2(g)}, de acuerdo con la siguiente ecuación:

4HCl(g)+OX2(g)⇌2ClX2(g)+2HX2O(g)4\ce{HCl(g)} + \ce{O2(g)} \rightleftharpoons 2\ce{Cl2(g)} + 2\ce{H2O(g)}

Se introducen 32,85 g32,85 \text{ g} de HCl\ce{HCl} y 38,40 g38,40 \text{ g} de OX2\ce{O2} en un recipiente cerrado de 10 L10 \text{ L} y se calienta la mezcla de reacción a 390∘C390 ^\circ\text{C}. Cuando se alcanza el equilibrio se observa que la presión parcial del ClX2(g)\ce{Cl2(g)} vale 2,175 atm2,175 \text{ atm}. Calcule:

a) Las concentraciones de todos los gases en el equilibrio.b) Las constantes KCK_C y KPK_P a 390∘C390 ^\circ\text{C}.

Datos: Masas atómicas relativas: Cl=35,5;O=16;H=1;R=0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1\ce{Cl} = 35,5; \ce{O} = 16; \ce{H} = 1; R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}

Constante de equilibrioPresión parcialEstequiometría
a) Las concentraciones de todos los gases en el equilibrio.

Primero se calculan los moles iniciales de los reactivos a partir de sus masas y masas molares (MHCl=36,5 g⋅mol−1M_{\ce{HCl}} = 36,5 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} y MOX2=32 g⋅mol−1M_{\ce{O2}} = 32 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}):

n0(HCl)=32,85 g36,5 g⋅mol−1=0,9 moln_0(\ce{HCl}) = \frac{32,85 \text{ g}}{36,5 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}} = 0,9 \text{ mol}
n0(OX2)=38,40 g32 g⋅mol−1=1,2 moln_0(\ce{O2}) = \frac{38,40 \text{ g}}{32 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}} = 1,2 \text{ mol}

Se determinan los moles de ClX2\ce{Cl2} en el equilibrio mediante la ecuación de los gases ideales, considerando T=390+273=663 KT = 390 + 273 = 663 \text{ K} y V=10 LV = 10 \text{ L}:

neq(ClX2)=PClX2⋅VR⋅T=2,175 atm⋅10 L0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1⋅663 K=0,4 moln_{eq}(\ce{Cl2}) = \frac{P_{\ce{Cl2}} \cdot V}{R \cdot T} = \frac{2,175 \text{ atm} \cdot 10 \text{ L}}{0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \cdot 663 \text{ K}} = 0,4 \text{ mol}

Se plantea la tabla de equilibrio (tabla ICE) para la reacción:

4 HCl(g)+OX2(g)⇌2 ClX2(g)+2 HX2O(g)ninicial0,91,200ncambio−4x−x+2x+2xnequilibrio0,9−4x1,2−x2x2x\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline & \ce{4 HCl(g)} & + \ce{O2(g)} & \rightleftharpoons \ce{2 Cl2(g)} & + \ce{2 H2O(g)} \\ \hline n_{inicial} & 0,9 & 1,2 & 0 & 0 \\ n_{cambio} & -4x & -x & +2x & +2x \\ n_{equilibrio} & 0,9 - 4x & 1,2 - x & 2x & 2x \\ \hline \end{array}

A partir de los moles de ClX2\ce{Cl2} obtenidos, se calcula el valor de xx:

2x=0,4  ⟹  x=0,2 mol2x = 0,4 \implies x = 0,2 \text{ mol}

Se calculan las concentraciones molares en el equilibrio ([C]=neq/V[C] = n_{eq} / V):

[HCl]=0,9−4(0,2)10=0,110=0,01 M[\ce{HCl}] = \frac{0,9 - 4(0,2)}{10} = \frac{0,1}{10} = 0,01 \text{ M}
[OX2]=1,2−0,210=1,010=0,1 M[\ce{O2}] = \frac{1,2 - 0,2}{10} = \frac{1,0}{10} = 0,1 \text{ M}
[ClX2]=2(0,2)10=0,410=0,04 M[\ce{Cl2}] = \frac{2(0,2)}{10} = \frac{0,4}{10} = 0,04 \text{ M}
[HX2O]=2(0,2)10=0,410=0,04 M[\ce{H2O}] = \frac{2(0,2)}{10} = \frac{0,4}{10} = 0,04 \text{ M}
b) Las constantes KCK_C y KPK_P a 390∘C390 ^\circ\text{C}.

Se calcula la constante de equilibrio KCK_C sustituyendo las concentraciones molares en su expresión:

KC=[ClX2]2[HX2O]2[HCl]4[OX2]=(0,04)2⋅(0,04)2(0,01)4⋅0,1=0,000002560,00000001⋅0,1=2560K_C = \frac{[\ce{Cl2}]^2 [\ce{H2O}]^2}{[\ce{HCl}]^4 [\ce{O2}]} = \frac{(0,04)^2 \cdot (0,04)^2}{(0,01)^4 \cdot 0,1} = \frac{0,00000256}{0,00000001 \cdot 0,1} = 2560

Para obtener KPK_P, se utiliza la relación con KCK_C, calculando previamente el incremento de moles gaseosos Δn=(2+2)−(4+1)=−1\Delta n = (2 + 2) - (4 + 1) = -1:

KP=KC⋅(RT)Δn=2560⋅(0,082⋅663)−1=256054,366≈47,09K_P = K_C \cdot (RT)^{\Delta n} = 2560 \cdot (0,082 \cdot 663)^{-1} = \frac{2560}{54,366} \approx 47,09