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T2: Interacción electromagnética
Campo y fuerza magnética entre conductores
Problema
2025 · Extraordinaria · Reserva
B-b2
Examen

Un conductor rectilíneo muy largo crea un campo magnético de 2⋅10−4 T2 \cdot 10^{-4} \text{ T} a una distancia de 0,02 m0,02 \text{ m}.

i) Determine la intensidad de corriente que circula por el hilo.ii) Se coloca paralelamente un segundo conductor rectilíneo a 0,08 m0,08 \text{ m} del primero. Calcule la intensidad y sentido de la corriente que tiene que circular por el segundo alambre para que se atraigan debido a una fuerza magnética por unidad de longitud de 10−3 N⋅m−110^{-3} \text{ N} \cdot \text{m}^{-1}. Justifique sus respuestas apoyándose en un esquema.

Dato: μ0=4π⋅10−7 T⋅m⋅A−1\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \text{ T} \cdot \text{m} \cdot \text{A}^{-1}

Conductores rectilíneosLey de AmpèreFuerza de interacción
i) Determine la intensidad de corriente que circula por el hilo.

Para un conductor rectilíneo indefinido, el módulo del campo magnético BB a una distancia rr se calcula mediante la ley de Biot-Savart:

B=μ0I2πrB = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}

Despejamos la intensidad de corriente II y sustituimos los datos proporcionados (B=2⋅10−4 TB = 2 \cdot 10^{-4} \text{ T} y r=0,02 mr = 0,02 \text{ m}):

I=B⋅2πrμ0=2⋅10−4 T⋅2π⋅0,02 m4π⋅10−7 T⋅m⋅A−1=20 AI = \frac{B \cdot 2 \pi r}{\mu_0} = \frac{2 \cdot 10^{-4} \text{ T} \cdot 2 \pi \cdot 0,02 \text{ m}}{4 \pi \cdot 10^{-7} \text{ T} \cdot \text{m} \cdot \text{A}^{-1}} = 20 \text{ A}
ii) Se coloca paralelamente un segundo conductor rectilíneo a 0,08 m0,08 \text{ m} del primero. Calcule la intensidad y sentido de la corriente que tiene que circular por el segundo alambre para que se atraigan debido a una fuerza magnética por unidad de longitud de 10−3 N⋅m−110^{-3} \text{ N} \cdot \text{m}^{-1}.

La fuerza por unidad de longitud entre dos conductores paralelos por los que circulan corrientes I1I_1 e I2I_2 separados una distancia dd viene dada por:

FL=μ0I1I22πd\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2 \pi d}

Para que exista atracción, las corrientes en ambos conductores deben circular en el mismo sentido. Despejamos la intensidad del segundo conductor I2I_2 utilizando los valores conocidos (I1=20 AI_1 = 20 \text{ A}, d=0,08 md = 0,08 \text{ m}, F/L=10−3 N⋅m−1F/L = 10^{-3} \text{ N} \cdot \text{m}^{-1}):

I2=(F/L)⋅2πdμ0I1=10−3 N⋅m−1⋅2π⋅0,08 m4π⋅10−7 T⋅m⋅A−1⋅20 AI_2 = \frac{(F/L) \cdot 2 \pi d}{\mu_0 I_1} = \frac{10^{-3} \text{ N} \cdot \text{m}^{-1} \cdot 2 \pi \cdot 0,08 \text{ m}}{4 \pi \cdot 10^{-7} \text{ T} \cdot \text{m} \cdot \text{A}^{-1} \cdot 20 \text{ A}}
I2=1,6π⋅10−480π⋅10−7=1,680⋅10−3=20 AI_2 = \frac{1,6 \pi \cdot 10^{-4}}{80 \pi \cdot 10^{-7}} = \frac{1,6}{80 \cdot 10^{-3}} = 20 \text{ A}

Justificación del sentido: Según la regla de la mano derecha, el primer conductor genera un campo magnético cuyas líneas son perpendiculares al segundo conductor. Aplicando la fuerza de Lorentz sobre las cargas en movimiento del segundo hilo (F=I2⋅(L×B)F = I_2 \cdot (L \times B)), se comprueba que para que la fuerza sea atractiva (dirigida hacia el primer hilo), el sentido de I2I_2 debe ser el mismo que el de I1I_1.