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T6: Física nuclear
Reacciones nucleares
Problema
2022 · Extraordinaria · Titular
D2-b
Examen

Considere la siguiente reacción nuclear de fusión: XZAX2Z2ALi+X11X2121H−>2X24X2224He\ce{^A_ZLi} + \ce{^1_1H} -> 2 \ce{^4_2He}

b) i) Determine de manera razonada el número másico y el número atómico del núcleo de Litio. ii) Calcule la energía liberada en la reacción por cada núcleo de Litio.

Datos: m(X11X2121H)=1,007825 u;m(X24X2224He)=4,002603 u;m(XZAX2Z2ALi)=7,016003 u;1 u=1,66⋅10−27 kg;c=3⋅108 m/sm(\ce{^1_1H}) = 1,007825 \text{ u}; m(\ce{^4_2He}) = 4,002603 \text{ u}; m(\ce{^A_ZLi}) = 7,016003 \text{ u}; 1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}; c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}

fusión nucleardefecto de masaenergía liberada
b) i) Determine de manera razonada el número másico y el número atómico del núcleo de Litio.

En una reacción nuclear, se conservan tanto el número másico (A, número total de nucleones) como el número atómico (Z, número de protones). La reacción dada es:

XZAX2Z2ALi+X11X2121H→2X24X2224He\ce{^A_ZLi} + \ce{^1_1H} \rightarrow 2 \ce{^4_2He}

Conservación del número másico (A):

ALi+AH=2⋅AHeA_{Li} + A_H = 2 \cdot A_{He}
A+1=2⋅4A + 1 = 2 \cdot 4
A+1=8⇒A=7A + 1 = 8 \Rightarrow A = 7

Conservación del número atómico (Z):

ZLi+ZH=2⋅ZHeZ_{Li} + Z_H = 2 \cdot Z_{He}
Z+1=2⋅2Z + 1 = 2 \cdot 2
Z+1=4⇒Z=3Z + 1 = 4 \Rightarrow Z = 3

Por lo tanto, el núcleo de Litio es X37X2327Li\ce{^7_3Li}.

b) ii) Calcule la energía liberada en la reacción por cada núcleo de Litio.

Primero, calculamos el defecto de masa (Δm\Delta m) de la reacción, que es la diferencia entre la masa de los reactantes y la masa de los productos.

Δm=(mreactantes)−(mproductos)\Delta m = (m_{\text{reactantes}}) - (m_{\text{productos}})

Masas de los reactantes:

mreactantes=m(X37X2327Li)+m(X11X2121H)m_{\text{reactantes}} = m(\ce{^7_3Li}) + m(\ce{^1_1H})
mreactantes=7,016003 u+1,007825 um_{\text{reactantes}} = 7,016003 \text{ u} + 1,007825 \text{ u}
mreactantes=8,023828 um_{\text{reactantes}} = 8,023828 \text{ u}

Masas de los productos:

mproductos=2⋅m(X24X2224He)m_{\text{productos}} = 2 \cdot m(\ce{^4_2He})
mproductos=2⋅4,002603 um_{\text{productos}} = 2 \cdot 4,002603 \text{ u}
mproductos=8,005206 um_{\text{productos}} = 8,005206 \text{ u}

Cálculo del defecto de masa:

Δm=8,023828 u−8,005206 u\Delta m = 8,023828 \text{ u} - 8,005206 \text{ u}
Δm=0,018622 u\Delta m = 0,018622 \text{ u}

Convertimos el defecto de masa de unidades de masa atómica (u) a kilogramos (kg):

Δm=0,018622 u⋅(1,66⋅10−27 kg/u)\Delta m = 0,018622 \text{ u} \cdot (1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg/u})
Δm=3,081252⋅10−29 kg\Delta m = 3,081252 \cdot 10^{-29} \text{ kg}

La energía liberada se calcula utilizando la ecuación de Einstein de equivalencia masa-energía, E=Δm⋅c2E = \Delta m \cdot c^2:

E=Δm⋅c2E = \Delta m \cdot c^2
E=(3,081252⋅10−29 kg)⋅(3⋅108 m/s)2E = (3,081252 \cdot 10^{-29} \text{ kg}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m/s})^2
E=(3,081252⋅10−29 kg)⋅(9⋅1016 m2/s2)E = (3,081252 \cdot 10^{-29} \text{ kg}) \cdot (9 \cdot 10^{16} \text{ m}^2/\text{s}^2)
E=2,7731268⋅10−12 JE = 2,7731268 \cdot 10^{-12} \text{ J}

La energía liberada en la reacción por cada núcleo de Litio es 2,77⋅10−12 J2,77 \cdot 10^{-12} \text{ J}.