T4: Óptica · Lentes convergentes — FISICA PEvAU Andaluc%2525252525C3%2525252525ADa 2026

Lentes convergentes

Problema

2026 · Ordinaria · Titular

C-b1

b1) Se quiere proyectar un objeto de 0.2 milímetros de altura con una lente convergente en una pantalla. Se coloca la pantalla a 28 cm a la derecha del objeto. Entre el objeto y la pantalla, a 3.8 cm del objeto, se coloca la lente convergente. Realice un esquema y determine razonadamente, indicando el criterio de signos utilizado: i) la distancia focal de la lente necesaria para que la imagen del objeto se enfoque sobre la pantalla; ii) el tamaño de la imagen formada sobre la pantalla.

Lente convergenteDistancia focalTamaño de imagen+1

b1) Lente convergente: proyección sobre pantalla

Criterio de signos utilizado (convención de la óptica de lentes delgadas): las distancias se miden desde la lente. La distancia objeto $u$ es negativa si el objeto está a la izquierda de la lente (objeto real). La distancia imagen $v$ es positiva si la imagen se forma a la derecha de la lente (imagen real).

Datos del problema

Altura del objeto: $h_o = 0{,}2 \ \text{mm}$ Distancia objeto–pantalla: $28 \ \text{cm}$ La lente se coloca a $3{,}8 \ \text{cm}$ del objeto, por lo que:Distancia objeto–lente: $|u| = 3{,}8 \ \text{cm}$ → con el criterio de signos: $u = -3{,}8 \ \text{cm}$ Distancia lente–pantalla: $v = 28 - 3{,}8 = 24{,}2 \ \text{cm}$ → $v = +24{,}2 \ \text{cm}$ (imagen real a la derecha)

Esquema óptico

Apartado i) Distancia focal de la lente

Se aplica la ecuación de la lente delgada (ecuación de Gauss):

\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}

Sustituyendo los valores $u = -3{,}8 \ \text{cm}$ y $v = +24{,}2 \ \text{cm}$ :

\frac{1}{f} = \frac{1}{24{,}2} - \frac{1}{-3{,}8} = \frac{1}{24{,}2} + \frac{1}{3{,}8}

\frac{1}{f} = 0{,}04132 + 0{,}26316 = 0{,}30447 \ \text{cm}^{-1}

f = \frac{1}{0{,}30447} \approx 3{,}28 \ \text{cm}

La distancia focal necesaria es $f \approx 3{,}28 \ \text{cm}$ . El valor positivo confirma que se trata de una lente convergente, tal como se indica en el enunciado.

Apartado ii) Tamaño de la imagen

El aumento lateral (o amplificación transversal) viene dado por:

m = \frac{h_i}{h_o} = \frac{v}{u} = \frac{24{,}2}{-3{,}8} \approx -6{,}37

El signo negativo indica que la imagen es real e invertida (proyectada sobre la pantalla), lo cual es coherente con el funcionamiento de un proyector.El tamaño de la imagen es:

h_i = |m| \cdot h_o = 6{,}37 \times 0{,}2 \ \text{mm} \approx 1{,}27 \ \text{mm}

La imagen formada sobre la pantalla tiene una altura de aproximadamente $1{,}27 \ \text{mm}$ , es real, invertida y amplificada (unas 6,37 veces respecto al objeto original).