T3: Vibraciones y ondas · Movimiento armónico simple, Muelle horizontal — FISICA PEvAU Andaluc%2525252525C3%2525252525ADa 2026

Movimiento armónico simple, Muelle horizontal

Problema

2026 · Ordinaria · Suplente

C-b2

b2) Un muelle tiene uno de sus extremos unido a una pared y el otro a un bloque de

0,2 \text{ kg}

apoyado sobre una superficie horizontal sin rozamiento. El bloque se separa a

5 \text{ cm}

de su posición de equilibrio. Al dejarlo en libertad, su velocidad al pasar por el punto de equilibrio es

0,2 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}

. i) Determine la frecuencia angular de oscilación. ii) Calcule el tiempo que tarda en pasar por primera vez por la posición de equilibrio.

MASMuelleFrecuencia angular+1

i) Determine la frecuencia angular de oscilación.

Para un movimiento armónico simple, la velocidad máxima del bloque al pasar por la posición de equilibrio se relaciona con la amplitud ( $A$ ) y la frecuencia angular ( $\omega$ ) mediante la expresión:

v_{max} = A \omega

Despejamos $\omega$ y sustituimos los valores dados: $A = 5 \text{ cm} = 0,05 \text{ m}$ y $v_{max} = 0,2 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}$ .

\omega = \frac{v_{max}}{A} = \frac{0,2 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}}{0,05 \text{ m}} = 4 \text{ rad} \cdot \text{s}^{-1}

ii) Calcule el tiempo que tarda en pasar por primera vez por la posición de equilibrio.

La ecuación general de la posición para un movimiento armónico simple es $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$ . Como el bloque se suelta desde su máxima separación (amplitud), es decir, desde $x(0) = A$ , la fase inicial $\phi$ es 0.

x(t) = A \cos(\omega t)

El bloque pasa por la posición de equilibrio cuando $x(t) = 0$ . Por lo tanto:

0 = A \cos(\omega t) \Rightarrow \cos(\omega t) = 0

La primera vez que esto ocurre (para $t > 0$ ) es cuando el argumento del coseno es $\frac{\pi}{2}$ radianes:

\omega t = \frac{\pi}{2}

Despejamos $t$ y sustituimos el valor de $\omega$ calculado en el apartado anterior:

t = \frac{\pi}{2\omega} = \frac{\pi}{2 \cdot (4 \text{ rad} \cdot \text{s}^{-1})} = \frac{\pi}{8} \text{ s} \approx 0,3927 \text{ s}