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T6: Equilibrios acido-base
Cálculo de pH y concentraciones
Problema
2017 · Ordinaria · Reserva
5A
Examen

El ácido benzoico (CX6HX5COOH\ce{C6H5COOH}) se utiliza como conservante de alimentos ya que inhibe el desarrollo microbiano cuando el pH de la disolución empleada tenga un pH inferior a 5.

a) Determine si una disolución acuosa de ácido benzoico de concentración 6,1 g⋅L−16,1 \text{ g} \cdot \text{L}^{-1} se podría usar como conservante líquido.b) Calcule los gramos de ácido benzoico necesarios para preparar 5 L5\text{ L} de disolución acuosa de pH=5pH=5.

Datos: Ka=6,4⋅10−5K_a = 6,4 \cdot 10^{-5}, a 25∘C25^\circ\text{C}. Masas atómicas: O=16O=16; C=12C=12; H=1H=1.

ácido débilpH
a) Masa molar del ácido benzoico (CX6HX5COOH\ce{C6H5COOH}): M=(7×12)+(6×1)+(2×16)=84+6+32=122 g⋅mol−1M = (7 \times 12) + (6 \times 1) + (2 \times 16) = 84 + 6 + 32 = 122 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}.

Concentración molar inicial de la disolución:

c=6,1 g⋅L−1122 g⋅mol−1=0,05 mol⋅L−1c = \frac{6,1 \text{ g} \cdot \text{L}^{-1}}{122 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}} = 0,05 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Reacción de disociación del ácido benzoico en agua:

CX6HX5COOH(aq)+HX2O(l)⇌CX6HX5COOX−(aq)+HX3OX+(aq)\ce{C6H5COOH(aq) + H2O(l) <=> C6H5COO-(aq) + H3O+(aq)}

Se establece la tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio):

CX6HX5COOHHX2OCX6HX5COOX−HX3OX+Inicio (M)0,05−00Cambio (M)−x−+x+xEquilibrio (M)0,05−x−xx\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline & \ce{C6H5COOH} & \ce{H2O} & \ce{C6H5COO-} & \ce{H3O+} \\ \hline \text{Inicio (M)} & 0,05 & - & 0 & 0 \\ \text{Cambio (M)} & -x & - & +x & +x \\ \text{Equilibrio (M)} & 0,05-x & - & x & x \\ \hline \end{array}

Expresión de la constante de acidez KaK_a:

Ka=[CX6HX5COOX−][HX3OX+][CX6HX5COOH]=x⋅x0,05−x=6,4⋅10−5K_a = \frac{[\ce{C6H5COO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{C6H5COOH}]} = \frac{x \cdot x}{0,05 - x} = 6,4 \cdot 10^{-5}

Asumiendo que x≪0,05x \ll 0,05:

x20,05=6,4⋅10−5\frac{x^2}{0,05} = 6,4 \cdot 10^{-5}
x2=0,05⋅6,4⋅10−5=3,2⋅10−6x^2 = 0,05 \cdot 6,4 \cdot 10^{-5} = 3,2 \cdot 10^{-6}
x=3,2⋅10−6=1,788⋅10−3 Mx = \sqrt{3,2 \cdot 10^{-6}} = 1,788 \cdot 10^{-3} \text{ M}

El valor de xx es [HX3OX+][\ce{H3O+}]. Se calcula el pH:

pH=−log⁡[HX3OX+]=−log⁡(1,788⋅10−3)=2,75pH = -\log[\ce{H3O+}] = -\log(1,788 \cdot 10^{-3}) = 2,75

Dado que el pH de la disolución (2,752,75) es inferior a 5, esta disolución sí se podría usar como conservante líquido.

b) Si el pH=5pH = 5, entonces [HX3OX+]=10−5 M[\ce{H3O+}] = 10^{-5} \text{ M}. Por lo tanto, en el equilibrio, x=10−5 Mx = 10^{-5} \text{ M}.

Se utiliza la expresión de KaK_a para determinar la concentración inicial de ácido benzoico (C0C_0) necesaria:

Ka=x2C0−xK_a = \frac{x^2}{C_0 - x}
6,4⋅10−5=(10−5)2C0−10−56,4 \cdot 10^{-5} = \frac{(10^{-5})^2}{C_0 - 10^{-5}}
6,4⋅10−5=10−10C0−10−56,4 \cdot 10^{-5} = \frac{10^{-10}}{C_0 - 10^{-5}}
C0−10−5=10−106,4⋅10−5C_0 - 10^{-5} = \frac{10^{-10}}{6,4 \cdot 10^{-5}}
C0−10−5=1,5625⋅10−6C_0 - 10^{-5} = 1,5625 \cdot 10^{-6}
C0=10−5+1,5625⋅10−6=1,15625⋅10−5 MC_0 = 10^{-5} + 1,5625 \cdot 10^{-6} = 1,15625 \cdot 10^{-5} \text{ M}

Esta es la concentración molar requerida de ácido benzoico.Se calculan los moles de ácido benzoico necesarios para 5 L5 \text{ L} de disolución:

Moles=C0×V=(1,15625⋅10−5 mol⋅L−1)×(5 L)=5,78125⋅10−5 mol\text{Moles} = C_0 \times V = (1,15625 \cdot 10^{-5} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}) \times (5 \text{ L}) = 5,78125 \cdot 10^{-5} \text{ mol}

Finalmente, se calculan los gramos de ácido benzoico:

Masa=Moles×M=(5,78125⋅10−5 mol)×(122 g⋅mol−1)=7,05⋅10−3 g\text{Masa} = \text{Moles} \times M = (5,78125 \cdot 10^{-5} \text{ mol}) \times (122 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}) = 7,05 \cdot 10^{-3} \text{ g}