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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2024 · Ordinaria · Reserva
D1-b
Examen
b) Para observar el efecto fotoeléctrico sobre un metal, que posee una función de trabajo de 3,36⋅10−19 J3,36 \cdot 10^{-19} \text{ J}, se utiliza una lámpara de Cd\ce{Cd} que emite en cuatro líneas espectrales de distinta longitud de onda: roja a 6,438⋅10−7 m6,438 \cdot 10^{-7} \text{ m}; verde a 5,382⋅10−7 m5,382 \cdot 10^{-7} \text{ m}; azul a 4,800⋅10−7 m4,800 \cdot 10^{-7} \text{ m} y violeta a 3,729⋅10−7 m3,729 \cdot 10^{-7} \text{ m}. Determine razonadamente: i) ¿Qué líneas espectrales provocarán efecto fotoeléctrico en dicho material? ii) ¿Qué energía cinética máxima y potencial de frenado tendrán los fotoelectrones si se utiliza la línea espectral azul?

Datos: h=6,63⋅10−34 J⋅sh = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}; c=3⋅108 m/sc = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}; e=1,6⋅10−19 Ce = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}

Frecuencia umbralPotencial de frenado
i) Para que se produzca el efecto fotoeléctrico, la energía de los fotones incidentes (EphE_{ph}) debe ser igual o superior a la función de trabajo (W0W_0) del metal. Esta condición se puede expresar en términos de la longitud de onda umbral (λumbral\lambda_{umbral}):
Eph≥W0⇒h⋅cλ≥W0⇒λ≤h⋅cW0E_{ph} \ge W_0 \Rightarrow \frac{h \cdot c}{\lambda} \ge W_0 \Rightarrow \lambda \le \frac{h \cdot c}{W_0}

Calculamos primero el valor de la longitud de onda umbral para el metal dado:

λumbral=6,63⋅10−34 J⋅s⋅3⋅108 m/s3,36⋅10−19 J=5,920⋅10−7 m\lambda_{umbral} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{3,36 \cdot 10^{-19} \text{ J}} = 5,920 \cdot 10^{-7} \text{ m}

Comparando las longitudes de onda de las líneas espectrales de la lámpara de Cd\ce{Cd} con λumbral\lambda_{umbral}, aquellas que sean menores o iguales provocarán el efecto:Línea roja: 6,438⋅10−7 m>λumbral6,438 \cdot 10^{-7} \text{ m} > \lambda_{umbral} (No produce efecto) Línea verde: 5,382⋅10−7 m<λumbral5,382 \cdot 10^{-7} \text{ m} < \lambda_{umbral} (Produce efecto) Línea azul: 4,800⋅10−7 m<λumbral4,800 \cdot 10^{-7} \text{ m} < \lambda_{umbral} (Produce efecto) Línea violeta: 3,729⋅10−7 m<λumbral3,729 \cdot 10^{-7} \text{ m} < \lambda_{umbral} (Produce efecto)Por tanto, las líneas que provocarán el efecto fotoeléctrico son la verde, la azul y la violeta.

ii) Para calcular la energía cinética máxima de los fotoelectrones al usar la línea azul (λA=4,800⋅10−7 m\lambda_A = 4,800 \cdot 10^{-7} \text{ m}), utilizamos la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico:
Eph=W0+Ec,maˊx⇒Ec,maˊx=h⋅cλA−W0E_{ph} = W_0 + E_{c,máx} \Rightarrow E_{c,máx} = \frac{h \cdot c}{\lambda_A} - W_0

Sustituyendo los valores numéricos:

Ec,maˊx=6,63⋅10−34⋅3⋅1084,800⋅10−7−3,36⋅10−19=4,144⋅10−19−3,36⋅10−19=7,84⋅10−20 JE_{c,máx} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{4,800 \cdot 10^{-7}} - 3,36 \cdot 10^{-19} = 4,144 \cdot 10^{-19} - 3,36 \cdot 10^{-19} = 7,84 \cdot 10^{-20} \text{ J}

El potencial de frenado (V0V_0) es el potencial necesario para anular la energía cinética máxima de los electrones emitidos, cumpliéndose la relación Ec,maˊx=e⋅V0E_{c,máx} = e \cdot V_0:

V0=Ec,maˊxe=7,84⋅10−20 J1,6⋅10−19 C=0,49 VV_0 = \frac{E_{c,máx}}{e} = \frac{7,84 \cdot 10^{-20} \text{ J}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}} = 0,49 \text{ V}