T4: Óptica · Lentes — FISICA PEvAU Andaluc%252525252525C3%252525252525ADa 2019

Lentes

Problema

2019 · Extraordinaria · Suplente

3A-b

b) Situamos delante de una lente convergente un objeto que genera una imagen que se forma a

1 \text{ m}

delante de la lente, siendo la misma de tamaño

0,5 \text{ m}

. Si la distancia focal vale

2 \text{ m}

, calcule: i) La distancia a la que se encuentra el objeto de la lente. ii) Tamaño del objeto indicando si está derecho o invertido con respecto a la imagen.

Lentes convergentesEcuación de las lentesAumento lateral

Datos proporcionados:

f = 2 \text{ m}

s' = -1 \text{ m} \quad (\text{La imagen se forma delante de la lente, es virtual})

y' = 0,5 \text{ m}

i) La distancia a la que se encuentra el objeto de la lente.

Aplicamos la ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'}

Sustituimos los valores conocidos:

\frac{1}{2 \text{ m}} = \frac{1}{s} + \frac{1}{-1 \text{ m}}

\frac{1}{s} = \frac{1}{2 \text{ m}} - \frac{1}{-1 \text{ m}}

\frac{1}{s} = \frac{1}{2 \text{ m}} + \frac{1}{1 \text{ m}}

\frac{1}{s} = \frac{1}{2 \text{ m}} + \frac{2}{2 \text{ m}}

\frac{1}{s} = \frac{3}{2 \text{ m}}

s = \frac{2}{3} \text{ m} \approx 0,67 \text{ m}

La distancia a la que se encuentra el objeto de la lente es $s = \frac{2}{3} \text{ m}$ .

ii) Tamaño del objeto indicando si está derecho o invertido con respecto a la imagen.

Aplicamos la ecuación del aumento lateral:

M = \frac{y'}{y} = -\frac{s'}{s}

Primero calculamos el aumento lateral $M$ :

M = -\frac{-1 \text{ m}}{2/3 \text{ m}} = -(-1 \cdot \frac{3}{2}) = \frac{3}{2} = 1,5

Ahora usamos $M = \frac{y'}{y}$ para calcular el tamaño del objeto $y$ :

y = \frac{y'}{M}

y = \frac{0,5 \text{ m}}{1,5} = \frac{0,5}{3/2} = \frac{1}{3} \text{ m} \approx 0,33 \text{ m}

El tamaño del objeto es $y = \frac{1}{3} \text{ m}$ .Para la orientación, como el aumento lateral $M = 1,5$ es positivo, la imagen es derecha con respecto al objeto. Dado que la imagen es derecha (se toma $y' > 0$ por convención para imágenes derechas), el objeto también es derecho. Por lo tanto, el objeto está derecho con respecto a la imagen.