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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico, Ecuación de Einstein
Problema
2026 · Ordinaria · Suplente
D-b
Examen
b) Para detectar la radiación ultravioleta procedente del sol se puede utilizar una célula fotoeléctrica de cobalto. Al iluminar el cátodo de cobalto con luz de frecuencia 1,66⋅1015 Hz1,66 \cdot 10^{15} \text{ Hz} se emiten fotoelectrones cuyo potencial de frenado es 1,88 V1,88 \text{ V}. Calcule razonadamente: i) la energía cinética máxima y la velocidad de los fotoelectrones emitidos; ii) el trabajo de extracción del cobalto.

h=6,63⋅10−34 J⋅sh = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}; e=1,6⋅10−19 Ce = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}; me=9,1⋅10−31 kgm_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}

Efecto fotoeléctricoFrecuenciaPotencial de frenado+2
b) i) La energía cinética máxima (Ec,maxE_{c,max}) de los fotoelectrones se calcula a partir del potencial de frenado (VfV_f).
Ec,max=e⋅VfE_{c,max} = e \cdot V_f
Ec,max=(1,6⋅10−19 C)⋅(1,88 V)=3,008⋅10−19 JE_{c,max} = (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}) \cdot (1,88 \text{ V}) = 3,008 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Para calcular la velocidad (vv) de los fotoelectrones, utilizamos la expresión de la energía cinética:

Ec,max=12mev2E_{c,max} = \frac{1}{2} m_e v^2

Despejamos la velocidad vv:

v=2⋅Ec,maxmev = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{c,max}}{m_e}}
v=2⋅(3,008⋅10−19 J)9,1⋅10−31 kg=6,610989⋅1011 m2⋅s−2=8,13⋅105 m⋅s−1v = \sqrt{\frac{2 \cdot (3,008 \cdot 10^{-19} \text{ J})}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}}} = \sqrt{6,610989 \cdot 10^{11} \text{ m}^2 \cdot \text{s}^{-2}} = 8,13 \cdot 10^5 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}
b) ii) El trabajo de extracción (W0W_0) del cobalto se obtiene de la ecuación del efecto fotoeléctrico de Einstein:
hν=W0+Ec,maxh \nu = W_0 + E_{c,max}

Despejamos W0W_0:

W0=hν−Ec,maxW_0 = h \nu - E_{c,max}

Calculamos la energía de los fotones incidentes:

Efotoˊn=hν=(6,63⋅10−34 J⋅s)⋅(1,66⋅1015 Hz)=1,10058⋅10−18 JE_{fotón} = h \nu = (6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}) \cdot (1,66 \cdot 10^{15} \text{ Hz}) = 1,10058 \cdot 10^{-18} \text{ J}

Ahora sustituimos los valores para calcular el trabajo de extracción:

W0=1,10058⋅10−18 J−3,008⋅10−19 J=7,9978⋅10−19 JW_0 = 1,10058 \cdot 10^{-18} \text{ J} - 3,008 \cdot 10^{-19} \text{ J} = 7,9978 \cdot 10^{-19} \text{ J}