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T4: Óptica
Óptica geométrica
Problema
2020 · Ordinaria · Suplente
3-b
Examen
3. b) Se sitúa un objeto de {{altura}} m de altura a {{posicion}} m de una lente divergente de {{focal}} m de distancia focal. i) Realice la construcción geométrica del trazado de rayos. ii) Calcule de forma razonada: la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen formada.
Lentes divergentesEcuación de la lente delgada
i) Realice la construcción geométrica del trazado de rayos.

Datos:

ho=1 mh_o = 1 \text{ m}
so=3 m (distancia del objeto a la lente)s_o = 3 \text{ m (distancia del objeto a la lente)}
f=−2 m (lente divergente)f = -2 \text{ m (lente divergente)}

Para la construcción geométrica, se utiliza la convención de que la lente está en el origen (0,0), el objeto real se sitúa a la izquierda del origen (por lo tanto, en x = -3 m), y la distancia focal es negativa para una lente divergente (F a -2 m, F' a +2 m).

FF'ObjetoLente divergente
ii) Calcule de forma razonada: la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen formada.

Para calcular la posición de la imagen (sis_i), utilizamos la ecuación de las lentes delgadas. Adoptaremos la convención de signos donde sos_o es positivo para un objeto real a la izquierda de la lente y ff es negativo para una lente divergente.

1si+1so=1f\frac{1}{s_i} + \frac{1}{s_o} = \frac{1}{f}

Sustituyendo los valores:

1si+13 m=1−2 m\frac{1}{s_i} + \frac{1}{3 \text{ m}} = \frac{1}{-2 \text{ m}}
1si=1−2 m−13 m\frac{1}{s_i} = \frac{1}{-2 \text{ m}} - \frac{1}{3 \text{ m}}
1si=−12 m−13 m=−3−26 m=−56 m\frac{1}{s_i} = -\frac{1}{2 \text{ m}} - \frac{1}{3 \text{ m}} = \frac{-3 - 2}{6 \text{ m}} = \frac{-5}{6 \text{ m}}
si=−65 m=−1.2 ms_i = -\frac{6}{5} \text{ m} = -1.2 \text{ m}

La posición de la imagen es si=−1.2 ms_i = -1.2 \text{ m}. El signo negativo indica que la imagen es virtual y se forma en el mismo lado de la lente que el objeto, a 1.2 m de la lente.Para calcular el tamaño de la imagen (hih_i), utilizamos la ecuación de la magnificación lateral:

M=hiho=−sisoM = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{s_i}{s_o}

Sustituyendo los valores:

M=−−1.2 m3 m=0.4M = -\frac{-1.2 \text{ m}}{3 \text{ m}} = 0.4
hi=M⋅ho=0.4⋅1 m=0.4 mh_i = M \cdot h_o = 0.4 \cdot 1 \text{ m} = 0.4 \text{ m}

El tamaño de la imagen es hi=0.4 mh_i = 0.4 \text{ m}. El signo positivo de la magnificación indica que la imagen es derecha (no invertida).Naturaleza de la imagen:1. Posición (si=−1.2 ms_i = -1.2 \text{ m}): El signo negativo indica que la imagen es virtual (se forma en el mismo lado que el objeto y los rayos divergen de ella).2. Magnificación (M=0.4M = 0.4): El signo positivo indica que la imagen es derecha (no invertida). Como ∣M∣<1|M| < 1, la imagen es disminuida (más pequeña que el objeto).En resumen, la imagen formada es virtual, derecha y disminuida.