T5: Equilibrio químico · Equilibrio gaseoso — QUIMICA PEvAU Andaluc%25252525252525C3%25252525252525ADa 2017

Equilibrio gaseoso

Problema

2017 · Extraordinaria · Titular

El cianuro de amonio se descompone según el equilibrio: $\ce{NH4CN(s) <=> NH3(g) + HCN(g)}$ Cuando se introduce una cantidad de cianuro de amonio en un recipiente de $2 \text{ L}$ en el que previamente se ha hecho el vacío, se descompone en parte y cuando se alcanza el equilibrio a la temperatura de $11^\circ\text{C}$ la presión es de $0,3 \text{ atm}$ . Calcule:

a) Los valores de

K_c

K_p

para dicho equilibrio.b) La cantidad máxima de

\ce{NH4CN}

(en gramos) que puede descomponerse a

11^\circ\text{C}

en un recipiente de

2 \text{ L}

Datos: $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ . Masas atómicas $\ce{H} = 1$ ; $\ce{C} = 12$ ; $\ce{N} = 14$ .

Constantes Kc y KpGrado de disociaciónEquilibrio heterogéneo

a) Los valores de

K_c

K_p

para dicho equilibrio.

La ecuación de equilibrio es $\ce{NH4CN(s) <=> NH3(g) + HCN(g)}$ . Dado que el cianuro de amonio es un sólido, no contribuye a la presión total ni a las expresiones de $K_p$ o $K_c$ . Los productos gaseosos, $\ce{NH3(g)}$ y $\ce{HCN(g)}$ , se forman en una relación estequiométrica 1:1. Por lo tanto, sus presiones parciales en el equilibrio deben ser iguales.

P_{\text{total}} = P_{\ce{NH3}} + P_{\ce{HCN}}

Dado que $P_{\ce{NH3}} = P_{\ce{HCN}}$ , entonces $P_{\text{total}} = 2 P_{\ce{NH3}}$ .

P_{\ce{NH3}} = P_{\ce{HCN}} = \frac{P_{\text{total}}}{2} = \frac{0.3 \text{ atm}}{2} = 0.15 \text{ atm}

Cálculo de $K_p$ :

K_p = P_{\ce{NH3}} \cdot P_{\ce{HCN}} = (0.15) \cdot (0.15) = 0.0225

Cálculo de $K_c$ : primero calculamos la concentración de los gases en equilibrio. La temperatura en Kelvin es $T = 11 + 273.15 = 284.15 \text{ K}$ .

C = \frac{P}{RT}

C_{\ce{NH3}} = C_{\ce{HCN}} = \frac{0.15 \text{ atm}}{(0.082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}) \cdot (284.15 \text{ K})} \approx 0.0064376 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

K_c = [\ce{NH3}] \cdot [\ce{HCN}] = (0.0064376) \cdot (0.0064376) \approx 4.14 \times 10^{-5}

Alternativamente, podemos usar la relación entre $K_p$ y $K_c$ . Para la reacción, $\Delta n = (1+1) - 0 = 2$ .

K_p = K_c (RT)^{\Delta n} \implies K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}}

K_c = \frac{0.0225}{((0.082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}) \cdot (284.15 \text{ K}))^2} = \frac{0.0225}{(23.3003)^2} \approx \frac{0.0225}{542.90} \approx 4.14 \times 10^{-5}

b) La cantidad máxima de

\ce{NH4CN}

(en gramos) que puede descomponerse a

11^\circ\text{C}

en un recipiente de

2 \text{ L}

La cantidad de $\ce{NH4CN}$ que se descompone es igual a los moles de $\ce{NH3}$ o $\ce{HCN}$ formados. Podemos calcular los moles de $\ce{NH3}$ usando la ley de los gases ideales:

n_{\ce{NH3}} = \frac{P_{\ce{NH3}} V}{RT}

n_{\ce{NH3}} = \frac{(0.15 \text{ atm}) \cdot (2 \text{ L})}{(0.082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}) \cdot (284.15 \text{ K})} = \frac{0.3}{23.3003} \approx 0.012875 \text{ mol}

Los moles de $\ce{NH4CN}$ descompuestos son $0.012875 \text{ mol}$ . Ahora calculamos la masa molar de $\ce{NH4CN}$ :

M_{\ce{NH4CN}} = (1 \cdot 14.00) + (4 \cdot 1.00) + (1 \cdot 12.00) + (1 \cdot 14.00) = 14 + 4 + 12 + 14 = 44.00 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

La masa de $\ce{NH4CN}$ descompuesta es:

\text{masa } \ce{NH4CN} = n_{\ce{NH4CN}} \cdot M_{\ce{NH4CN}} = (0.012875 \text{ mol}) \cdot (44.00 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}) \approx 0.5665 \text{ g}