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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2019 · Extraordinaria · Titular
4B-b
Examen
b) La energía mínima necesaria para arrancar un electrón de una lámina de un metal es de 1,0⋅10−18 J1,0 \cdot 10^{-18} \text{ J}. Determine la frecuencia umbral de este metal y la longitud de onda correspondiente a la misma. Si se incide con una luz de longitud de onda 0,85⋅10−7 m0,85 \cdot 10^{-7} \text{ m}, ¿qué energía cinética máxima tendrán los electrones extraídos?

Datos: h=6,63⋅10−34 J sh = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J s}; c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}

Frecuencia umbralLongitud de ondaEnergía cinética máxima
b) Para determinar la frecuencia umbral (f0f_0) y la longitud de onda umbral (λ0\lambda_0), utilizamos la relación entre la energía mínima para arrancar un electrón (función de trabajo, W0W_0) y la constante de Planck (hh).
W0=h⋅f0W_0 = h \cdot f_0

Despejamos la frecuencia umbral:

f0=W0hf_0 = \frac{W_0}{h}
f0=1,0⋅10−18 J6,63⋅10−34 J s=1,51⋅1015 Hzf_0 = \frac{1,0 \cdot 10^{-18} \text{ J}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J s}} = 1,51 \cdot 10^{15} \text{ Hz}

Ahora, para calcular la longitud de onda umbral (λ0\lambda_0), usamos la relación entre la velocidad de la luz (cc), la frecuencia y la longitud de onda:

c=λ0⋅f0c = \lambda_0 \cdot f_0

Despejamos la longitud de onda umbral:

λ0=cf0\lambda_0 = \frac{c}{f_0}
λ0=3⋅108 m s−11,51⋅1015 Hz=1,99⋅10−7 m\lambda_0 = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}}{1,51 \cdot 10^{15} \text{ Hz}} = 1,99 \cdot 10^{-7} \text{ m}

Finalmente, para determinar la energía cinética máxima de los electrones extraídos (Ec,maxE_{c,max}) cuando se incide con una luz de longitud de onda λ=0,85⋅10−7 m\lambda = 0,85 \cdot 10^{-7} \text{ m}, aplicamos la ecuación del efecto fotoeléctrico de Einstein:

Ec,max=Efotoˊn−W0E_{c,max} = E_{\text{fotón}} - W_0

La energía del fotón incidente es Efotoˊn=h⋅f=h⋅cλE_{\text{fotón}} = h \cdot f = h \cdot \frac{c}{\lambda}.

Efotoˊn=(6,63⋅10−34 J s)⋅3⋅108 m s−10,85⋅10−7 m=2,34⋅10−18 JE_{\text{fotón}} = (6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J s}) \cdot \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}}{0,85 \cdot 10^{-7} \text{ m}} = 2,34 \cdot 10^{-18} \text{ J}

Ahora sustituimos en la ecuación de la energía cinética máxima:

Ec,max=2,34⋅10−18 J−1,0⋅10−18 JE_{c,max} = 2,34 \cdot 10^{-18} \text{ J} - 1,0 \cdot 10^{-18} \text{ J}
Ec,max=1,34⋅10−18 JE_{c,max} = 1,34 \cdot 10^{-18} \text{ J}