El potencial eléctrico en un punto $P$ debido a dos cargas puntuales $Q$ y $q$ situadas a distancias $r_Q$ y $r_q$ respectivamente, viene dado por la suma algebraica de los potenciales individuales:

donde $k$ es la constante de Coulomb.

Si el potencial eléctrico en el punto $P$ es cero ($V_P = 0$), entonces:

Para que esta igualdad se cumpla, las cargas $Q$ y $q$ deben tener signos opuestos. Si ambas cargas tuvieran el mismo signo, los términos $kQ/r_Q$ y $kq/r_q$ tendrían el mismo signo (ambos positivos o ambos negativos), y su suma nunca podría ser cero (a menos que ambas cargas fueran nulas, lo cual no es el caso). Por lo tanto, la afirmación es falsa.

El campo eléctrico en un punto $P$ debido a varias cargas es la suma vectorial de los campos eléctricos individuales:

Sabemos, de la discusión anterior, que las cargas $Q$ y $q$ deben tener signos opuestos. Consideremos dos casos para la posición del punto $P$:1. Punto $P$ situado entre las cargas $Q$ y $q$: Si $Q$ es positiva y $q$ es negativa, el campo $\vec{E}_Q$ (alejándose de $Q$) y el campo $\vec{E}_q$ (acercándose a $q$) apuntarían en la misma dirección a lo largo de la línea que las une. En este caso, la suma vectorial de los campos nunca puede ser cero, ya que ambos tienen la misma dirección y sus magnitudes son positivas.2. Punto $P$ situado fuera del segmento que une las cargas $Q$ y $q$: En este caso, los vectores campo eléctrico $\vec{E}_Q$ y $\vec{E}_q$ apuntarían en direcciones opuestas. Para que el campo eléctrico neto sea nulo, no solo deben apuntar en direcciones opuestas, sino que sus magnitudes deben ser iguales: $E_Q = E_q$.

Sin embargo, la condición para que el potencial sea nulo es $\frac{Q}{r_Q} = - \frac{q}{r_q}$, lo que implica $\frac{|Q|}{r_Q} = \frac{|q|}{r_q}$ (dado que $Q$ y $q$ tienen signos opuestos).Si dividimos la condición para campo nulo por la condición para potencial nulo (en magnitudes):

Es decir, para que el campo eléctrico también sea nulo en $P$, el punto $P$ debe estar equidistante de ambas cargas ($r_Q = r_q$). Si $r_Q = r_q$, entonces de la condición de potencial nulo $\frac{|Q|}{r_Q} = \frac{|q|}{r_q}$, se deduce que $|Q| = |q|$. Por lo tanto, el campo eléctrico solo sería nulo si las cargas tuvieran la misma magnitud y signos opuestos, y el punto $P$ estuviera justo en el punto medio entre ellas (donde los campos se anulan por simetría, ya que son de igual magnitud y dirección opuesta). No obstante, el punto de potencial nulo no tiene por qué ser el punto medio. De hecho, generalmente no lo es a menos que las magnitudes de las cargas sean iguales.En el caso general de que $V_P = 0$ pero $|Q| \ne |q|$, el punto $P$ no estará a la misma distancia de ambas cargas, y por lo tanto, las magnitudes de los campos eléctricos individuales no se cancelarán. Así, el campo eléctrico resultante no será nulo.Por lo tanto, la afirmación es falsa. El hecho de que el potencial sea cero en un punto $P$ no implica necesariamente que el campo eléctrico también lo sea.