T1: Interacción gravitatoria · Trabajo y fuerzas en plano inclinado — FISICA PEvAU Andaluc%25252525252525C3%25252525252525ADa 2026

Trabajo y fuerzas en plano inclinado

Problema

2026 · Extraordinaria · Titular

A-b1

b1) Para subir un mueble de

40 \text{ kg}

a la parte trasera de una furgoneta se utiliza una rampa con una inclinación de

30^{\circ}

respecto al suelo y

45 \text{ cm}

de altura. La persona que lo sube ejerce una fuerza paralela a la rampa de

230 \text{ N}

y el coeficiente de rozamiento dinámico entre el mueble y el plano es

0,10

. i) Realice un esquema con las fuerzas que actúan sobre el cuerpo cuando desliza sobre el plano inclinado y determine el módulo de estas. ii) Calcule el trabajo que realiza cada fuerza a lo largo de la rampa y el trabajo total sobre el mueble.

Datos:

g = 9,8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-2}

Plano inclinadoFuerzasTrabajo+1

b1) i) Esquema de fuerzas y módulos.

Las fuerzas que actúan sobre el mueble son:1. Peso (P): Dirigido verticalmente hacia abajo. Se descompone en una componente paralela al plano ( $P_x$ ) y otra perpendicular ( $P_y$ ). 2. Fuerza Normal (N): Perpendicular al plano y dirigida hacia afuera de la superficie. 3. Fuerza Aplicada (F): Paralela al plano y dirigida hacia arriba, en el sentido del movimiento. 4. Fuerza de Rozamiento (fr): Paralela al plano y dirigida hacia abajo, oponiéndose al movimiento.

Cálculo de los módulos de las fuerzas:

m = 40 \text{ kg}
M = 230 \text{ N}
\theta = 30^\circ
\mu_d = 0.10
g = 9.8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-2}

1. Módulo del Peso (P):

P = m \cdot g = 40 \text{ kg} \cdot 9.8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-2} = 392 \text{ N}

Las componentes del peso son:

P_x = P \sin \theta = 392 \text{ N} \cdot \sin(30^\circ) = 392 \text{ N} \cdot 0.5 = 196 \text{ N}
P_y = P \cos \theta = 392 \text{ N} \cdot \cos(30^\circ) = 392 \text{ N} \cdot 0.8660 = 339.47 \text{ N}

2. Módulo de la Fuerza Normal (N): En la dirección perpendicular al plano, no hay movimiento, por lo que la suma de fuerzas es cero:

\Sigma F_y = N - P_y = 0 \implies N = P_y = 339.47 \text{ N}

3. Módulo de la Fuerza de Rozamiento (fr):

fr = \mu_d \cdot N = 0.10 \cdot 339.47 \text{ N} = 33.95 \text{ N}

La fuerza aplicada se proporciona como $F = 230 \text{ N}$ .

b1) ii) Cálculo del trabajo de cada fuerza y el trabajo total.

Primero, calculamos la longitud de la rampa (distancia recorrida por el mueble). Dada la altura de $h = 45 \text{ cm} = 0.45 \text{ m}$ y el ángulo de inclinación $\theta = 30^\circ$ :

\sin \theta = \frac{h}{d} \implies d = \frac{h}{\sin \theta} = \frac{0.45 \text{ m}}{\sin(30^\circ)} = \frac{0.45 \text{ m}}{0.5} = 0.9 \text{ m}

El trabajo realizado por una fuerza constante se calcula como $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F \cdot d \cdot \cos \alpha$ , donde $\alpha$ es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento.1. Trabajo realizado por la Fuerza Aplicada ( $W_F$ ): La fuerza aplicada es paralela al desplazamiento ( $\alpha = 0^\circ$ ).

W_F = F \cdot d \cdot \cos(0^\circ) = 230 \text{ N} \cdot 0.9 \text{ m} \cdot 1 = 207 \text{ J}

2. Trabajo realizado por la Fuerza Normal ( $W_N$ ): La fuerza normal es perpendicular al desplazamiento ( $\alpha = 90^\circ$ ).

W_N = N \cdot d \cdot \cos(90^\circ) = N \cdot d \cdot 0 = 0 \text{ J}

3. Trabajo realizado por la Fuerza de Rozamiento ( $W_{fr}$ ): La fuerza de rozamiento se opone al desplazamiento ( $\alpha = 180^\circ$ ).

W_{fr} = fr \cdot d \cdot \cos(180^\circ) = 33.95 \text{ N} \cdot 0.9 \text{ m} \cdot (-1) = -30.56 \text{ J}

4. Trabajo realizado por el Peso ( $W_P$ ): La componente del peso $P_x$ se opone al desplazamiento. Alternativamente, el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria al elevar una masa una altura $h$ es $W_P = -mgh$ .

W_P = -mgh = -40 \text{ kg} \cdot 9.8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-2} \cdot 0.45 \text{ m} = -176.4 \text{ J}

5. Trabajo Total ( $W_{total}$ ): Es la suma de los trabajos realizados por todas las fuerzas.

W_{total} = W_F + W_N + W_{fr} + W_P
W_{total} = 207 \text{ J} + 0 \text{ J} - 30.56 \text{ J} - 176.4 \text{ J}
W_{total} = 0.04 \text{ J}