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T2: Interacción electromagnética
Campo magnético y partículas cargadas
Teoría
2022 · Extraordinaria · Titular
B1-a
Examen
a) Un protón, un electrón y un neutrón entran con igual velocidad en un campo magnético uniforme perpendicular a la velocidad. Explique con la ayuda de un esquema la trayectoria seguida por cada partícula.
fuerza de Lorentztrayectoria circularcarga eléctrica
a) Cuando una partícula cargada se mueve con velocidad v⃗\vec{v} en el seno de un campo magnético uniforme B⃗\vec{B}, experimenta una fuerza conocida como fuerza de Lorentz, dada por la expresión:
F⃗=q(v⃗×B⃗)\vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B})

donde qq es la carga de la partícula. La dirección de esta fuerza es perpendicular tanto a la velocidad como al campo magnético, y su sentido se determina por la regla de la mano derecha (para cargas positivas) o la regla de la mano izquierda (para cargas negativas). Dado que la fuerza es siempre perpendicular a la velocidad, esta no realiza trabajo sobre la partícula, solo cambia la dirección de la velocidad, dando lugar a una trayectoria circular o helicoidal si no hay componentes de velocidad paralelas al campo.

Trayectoria de cada partícula:
1. Neutrón: El neutrón es una partícula eléctricamente neutra, lo que significa que su carga q=0q = 0. Según la expresión de la fuerza de Lorentz, si q=0q = 0, entonces la fuerza F⃗=0\vec{F} = 0. Por lo tanto, el neutrón no experimenta ninguna fuerza al entrar en el campo magnético. Su trayectoria será rectilínea, continuando en la misma dirección y con la misma velocidad con la que entró en el campo.2. Protón: El protón tiene una carga positiva (q=+eq = +e). Al entrar en el campo magnético uniforme y perpendicular a su velocidad, experimentará una fuerza de Lorentz.

Si asumimos, por ejemplo, que el campo magnético B⃗\vec{B} es entrante (hacia dentro de la página) y la velocidad v⃗\vec{v} es horizontal hacia la derecha, aplicando la regla de la mano derecha, el producto vectorial v⃗×B⃗\vec{v} \times \vec{B} apunta hacia arriba. Como la carga del protón es positiva, la fuerza F⃗\vec{F} también apuntará hacia arriba.

B (entrante)⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗+vF

Esta fuerza es perpendicular a la velocidad y actúa como una fuerza centrípeta, desviando continuamente al protón de su trayectoria rectilínea. La trayectoria resultante será un arco de circunferencia o una circunferencia completa, dependiendo del tamaño del campo, curvándose en la dirección de la fuerza inicial (en nuestro ejemplo, hacia arriba).

3. Electrón: El electrón tiene una carga negativa (q=−eq = -e). Al igual que el protón, experimentará una fuerza de Lorentz. Utilizando el mismo ejemplo de campo magnético entrante y velocidad horizontal hacia la derecha, el producto vectorial v⃗×B⃗\vec{v} \times \vec{B} sigue apuntando hacia arriba. Sin embargo, como la carga del electrón es negativa, la fuerza F⃗\vec{F} tendrá sentido opuesto al producto vectorial, es decir, apuntará hacia abajo.
B (entrante)⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗-vF

Esta fuerza también es perpendicular a la velocidad y actúa como una fuerza centrípeta. Por lo tanto, el electrón también seguirá una trayectoria circular, pero curvándose en sentido contrario al protón (en nuestro ejemplo, hacia abajo). Dado que el electrón tiene una masa significativamente menor que el protón (me≪mpm_e \ll m_p), y asumiendo que ambos entran con igual velocidad, el radio de la trayectoria circular del electrón será mucho menor que el del protón, ya que el radio viene dado por R=mv/(qB)R = mv / (qB).