T2: Sistemas mecánicos · Hidráulica — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andaluc%25252525252525C3%25252525252525ADa 2024

Hidráulica

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

La figura muestra un gato hidráulico para elevar vehículos. El pistón $B$ tiene un diámetro de $80\text{ mm}$ y el pistón $A$ es movido manualmente mediante una palanca que multiplica por diez la fuerza $F$ aplicada en su extremo.

a) Calcular el diámetro del pistón

A

sabiendo que el pistón

B

eleva una masa de

1000\text{ kg}

cuando la fuerza

F

100\text{ N}

.b) Calcular de nuevo el diámetro del pistón

A

para que este se desplace

5\text{ cm}

cuando el pistón

B

se mueva

1\text{ mm}

.c) Citar los tipos de bombas hidráulicas y describirlas brevemente.

Gato hidráulicoLey de PascalBombas hidráulicas

Calcular el diámetro del pistón A sabiendo que el pistón B eleva una masa de $1000\text{ kg}$ cuando la fuerza $F$ es $100\text{ N}$ .Datos

D_B = 80\text{ mm} = 0.08\text{ m}

F = 100\text{ N}

m_B = 1000\text{ kg}

g = 9.81\text{ m/s}^2

\text{Multiplicación de la fuerza por la palanca} = 10

Fórmulas Fuerza ejercida por la palanca sobre el pistón A:

F_A = F \times \text{Multiplicación de la palanca}

Fuerza total ejercida por el pistón B para elevar la masa:

F_B = m_B \cdot g

Principio de Pascal (presiones iguales en un fluido incompresible y estático):

P_A = P_B \Rightarrow \frac{F_A}{S_A} = \frac{F_B}{S_B}

Área de la sección transversal de un pistón:

S = \frac{\pi D^2}{4}

Sustitución Cálculo de la fuerza en el pistón A:

F_A = 100\text{ N} \times 10 = 1000\text{ N}

Cálculo de la fuerza en el pistón B:

F_B = 1000\text{ kg} \times 9.81\text{ m/s}^2 = 9810\text{ N}

Cálculo del área del pistón B:

S_B = \frac{\pi (0.08\text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.0064}{4}\text{ m}^2 = 0.0016\pi\text{ m}^2 \approx 0.0050265\text{ m}^2

Despejamos el área del pistón A de la relación de Pascal:

S_A = \frac{F_A \cdot S_B}{F_B} = \frac{1000\text{ N} \cdot 0.0016\pi\text{ m}^2}{9810\text{ N}} = \frac{1.6\pi}{9810}\text{ m}^2 \approx 0.00051198\text{ m}^2

Calculamos el diámetro del pistón A a partir de su área:

D_A = \sqrt{\frac{4 S_A}{\pi}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 0.00051198\text{ m}^2}{\pi}} = \sqrt{0.00065147\text{ m}^2} \approx 0.025524\text{ m}

Resultado

D_A \approx 0.025524\text{ m} = 25.52\text{ mm}

Calcular de nuevo el diámetro del pistón A para que este se desplace $5\text{ cm}$ cuando el pistón B se mueva $1\text{ mm}$ .Datos

D_B = 80\text{ mm} = 0.08\text{ m}

d_A = 5\text{ cm} = 0.05\text{ m}

d_B = 1\text{ mm} = 0.001\text{ m}

Fórmulas Principio de conservación de volumen para un fluido incompresible:

V_A = V_B

Volumen desplazado por un pistón:

V = S \cdot d

Combinando las fórmulas:

S_A \cdot d_A = S_B \cdot d_B

Área de la sección transversal de un pistón:

S = \frac{\pi D^2}{4}

Sustitución Cálculo del área del pistón B:

S_B = \frac{\pi (0.08\text{ m})^2}{4} = 0.0016\pi\text{ m}^2 \approx 0.0050265\text{ m}^2

Despejamos el área del pistón A de la conservación de volumen:

S_A = \frac{S_B \cdot d_B}{d_A} = \frac{0.0016\pi\text{ m}^2 \cdot 0.001\text{ m}}{0.05\text{ m}} = \frac{0.0000016\pi}{0.05}\text{ m}^2 = 0.000032\pi\text{ m}^2 \approx 0.00010053\text{ m}^2

Calculamos el diámetro del pistón A a partir de su área:

D_A = \sqrt{\frac{4 S_A}{\pi}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 0.000032\pi\text{ m}^2}{\pi}} = \sqrt{4 \cdot 0.000032\text{ m}^2} = \sqrt{0.000128\text{ m}^2} \approx 0.011314\text{ m}

Resultado

D_A \approx 0.011314\text{ m} = 11.31\text{ mm}

Citar los tipos de bombas hidráulicas y describirlas brevemente.Existen principalmente tres tipos de bombas hidráulicas en función de su mecanismo de funcionamiento:1. Bombas de engranajes: Utilizan dos engranajes (uno motriz y otro conducido) que giran dentro de una carcasa. Al girar, los dientes de los engranajes atrapan el fluido de la entrada y lo transportan hacia la salida, generando presión. Son robustas y económicas, adecuadas para presiones medias.2. Bombas de paletas: Consisten en un rotor con paletas deslizantes montado excéntricamente dentro de una cámara cilíndrica. Las paletas se extienden por fuerza centrífuga o muelles, creando compartimentos de volumen variable. El fluido es atrapado, transportado y expulsado a medida que el volumen disminuye, generando presión. Ofrecen un flujo suave y son menos ruidosas que las de engranajes.3. Bombas de pistones: Emplean uno o varios pistones que se mueven de forma alternativa dentro de cilindros para aspirar y expulsar el fluido. Pueden ser de pistones axiales (con los pistones dispuestos paralelamente al eje de rotación) o de pistones radiales (con los pistones perpendiculares al eje). Son capaces de trabajar a muy altas presiones y permiten un control preciso del caudal.