T4: Óptica · Óptica geométrica — FISICA PEvAU Andaluc%2525252525252525C3%2525252525252525ADa 2021

Óptica geométrica

Problema

2021 · Extraordinaria · Reserva

C.2-b

Un haz de luz naranja que viaja por el aire incide sobre una lámina (de caras plano-paralelas) de un determinado material transparente de $0,6 \text{ m}$ de espesor. Los haces reflejado y refractado forman ángulos de $45^{\circ}$ y $35^{\circ}$ , respectivamente, con la normal a la superficie de la lámina.

i) Realice un esquema con la trayectoria de los rayos y determine el valor de la velocidad de propagación de la luz dentro de la lámina.ii) Calcule la longitud de onda de la luz naranja en la lámina.

Datos: $\lambda_{naranja(aire)} = 6,15 \cdot 10^{-7} \text{ m}$ ; $n_{aire} = 1$ ; $c = 3 \cdot 10^{8} \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}$

refracciónlámina de caras paralelasvelocidad de propagación+1

i) Realice un esquema con la trayectoria de los rayos y determine el valor de la velocidad de propagación de la luz dentro de la lámina.

Esquema de la trayectoria de los rayos:Consideramos la superficie de separación entre el aire y la lámina. Trazamos la normal a esta superficie en el punto de incidencia.- El rayo incidente proviene del aire y forma un ángulo de $45^\circ$ con la normal (ángulo de incidencia, $\theta_i$ ). - El rayo reflejado se propaga de vuelta en el aire, formando un ángulo de $45^\circ$ con la normal, en el mismo plano que el incidente y la normal, pero al otro lado de la normal respecto al rayo incidente (Ley de Reflexión). - El rayo refractado penetra en la lámina, formando un ángulo de $35^\circ$ con la normal (ángulo de refracción, $\theta_r$ ), desviándose hacia la normal puesto que el ángulo de refracción es menor que el de incidencia, indicando que el material de la lámina es más denso ópticamente que el aire.Para determinar el valor de la velocidad de propagación de la luz dentro de la lámina, primero calculamos el índice de refracción de la lámina ( $n_{lámina}$ ) utilizando la Ley de Snell:

n_{aire} \sin \theta_i = n_{lámina} \sin \theta_r

Sustituyendo los valores conocidos:

1 \cdot \sin(45^\circ) = n_{lámina} \sin(35^\circ)

n_{lámina} = \frac{\sin(45^\circ)}{\sin(35^\circ)} = \frac{0.7071}{0.5736} \approx 1.2328

Una vez obtenido el índice de refracción de la lámina, podemos calcular la velocidad de propagación de la luz ( $v_{lámina}$ ) en su interior utilizando la definición del índice de refracción:

n = \frac{c}{v}

Despejando $v_{lámina}$ y sustituyendo los valores:

v_{lámina} = \frac{c}{n_{lámina}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}}{1.2328} \approx 2.4334 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}

ii) Calcule la longitud de onda de la luz naranja en la lámina.

Para calcular la longitud de onda de la luz naranja en la lámina ( $\lambda_{lámina}$ ), utilizamos la relación entre el índice de refracción, la longitud de onda en el aire y la longitud de onda en el medio. Sabemos que la frecuencia de la luz no cambia al pasar de un medio a otro. Por lo tanto, se cumple la siguiente relación:

n_{aire} \lambda_{aire} = n_{lámina} \lambda_{lámina}

Despejando $\lambda_{lámina}$ y sustituyendo los valores:

\lambda_{lámina} = \frac{n_{aire} \lambda_{naranja(aire)}}{n_{lámina}} = \frac{1 \cdot 6.15 \cdot 10^{-7} \text{ m}}{1.2328} \approx 4.989 \cdot 10^{-7} \text{ m}