AndalucíaAndalucía
MadridMadrid
CataluñaCataluña
GaliciaGalicia
MurciaMurcia
ValenciaValencia
En construcciónAñadimos comunidades, materias, años y soluciones de forma progresiva y constante.
Espejos esféricos, Formación de imágenes
Problema
2026 · Ordinaria · Suplente
C-b1
Examen
b1) Se sitúa un objeto a 3 m3 \text{ m} de un espejo esférico convexo. El tamaño de la imagen que se forma es 1/51/5 del tamaño del objeto. Realice el trazado de rayos y calcule, indicando el criterio de signos utilizado, la posición donde se forma la imagen y el radio de curvatura del espejo.
Imagen del ejercicio
Espejo convexoPosición de la imagenAumento lateral+1
b1) Criterio de signos utilizado: criterio de signos cartesiano.

Las distancias de objetos reales (a la izquierda del espejo) son negativas. Las distancias de imágenes reales (a la izquierda) son negativas y las de imágenes virtuales (a la derecha) son positivas. La distancia focal de un espejo convexo es positiva, y su radio de curvatura es positivo. Las alturas por encima del eje óptico son positivas y por debajo, negativas. El sentido de la luz incidente es de izquierda a derecha.

FObjetoImagen (virtual)Espejo convexo
Cálculo de la posición de la imagen:

Tenemos la distancia del objeto u=−3 mu = -3 \text{ m} (signo negativo según el criterio cartesiano porque el objeto es real y está a la izquierda del espejo) y la relación del tamaño de la imagen al objeto, que es el aumento lateral M=h′/h=1/5M = h'/h = 1/5. Al ser un espejo convexo, la imagen siempre es virtual y derecha, por lo que el aumento es positivo.La fórmula del aumento lateral para espejos es:

M=h′h=−vuM = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u}

Sustituyendo los valores conocidos:

15=−v−3 m\frac{1}{5} = -\frac{v}{-3 \text{ m}}
15=v3 m\frac{1}{5} = \frac{v}{3 \text{ m}}
v=35 m=0.6 mv = \frac{3}{5} \text{ m} = 0.6 \text{ m}

La posición de la imagen es 0.6 m0.6 \text{ m}. El signo positivo indica que la imagen se forma a 0.6 m0.6 \text{ m} a la derecha del espejo, es decir, es una imagen virtual.

Cálculo del radio de curvatura del espejo:

Utilizamos la ecuación de los espejos:

1f=1u+1v\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}

Sustituimos los valores de uu y vv:

1f=1−3 m+10.6 m\frac{1}{f} = \frac{1}{-3 \text{ m}} + \frac{1}{0.6 \text{ m}}
1f=−13+13/5\frac{1}{f} = -\frac{1}{3} + \frac{1}{3/5}
1f=−13+53\frac{1}{f} = -\frac{1}{3} + \frac{5}{3}
1f=43 m−1\frac{1}{f} = \frac{4}{3} \text{ m}^{-1}
f=34 m=0.75 mf = \frac{3}{4} \text{ m} = 0.75 \text{ m}

El signo positivo de la distancia focal ff es consistente con un espejo convexo. El radio de curvatura RR se relaciona con la distancia focal mediante la expresión:

R=2fR = 2f

Sustituyendo el valor de ff:

R=2×0.75 m=1.5 mR = 2 \times 0.75 \text{ m} = 1.5 \text{ m}

El radio de curvatura del espejo es 1.5 m1.5 \text{ m}.