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T6: Equilibrios acido-base
Ácidos débiles y pH
Problema
2018 · Extraordinaria · Suplente
5A
Examen

El ácido salicílico (HOCX6HX4COOH\ce{HOC6H4COOH}) se emplea en productos farmacológicos para el tratamiento y cuidado de la piel (acné, verrugas, etc.). A 25∘C25^\circ\text{C}, una disolución acuosa de 2,24 mg/mL2,24\text{ mg/mL} de este ácido monoprótico alcanza un pHpH de 2,42,4 en el equilibrio. Basándose en la reacción química correspondiente, calcule:

a) La concentración molar de la especie HOCX6HX4COOX−\ce{HOC6H4COO-} y el grado de disociación del ácido salicílico.b) El valor de la constante KaK_a del ácido salicílico y el valor de la constante KbK_b de su base conjugada.

Datos: Masas atómicas relativas C=12;H=1;O=16C=12; H=1; O=16

Ácido-basepHGrado de disociación

La masa molar del ácido salicílico (HOCX6HX4COOH\ce{HOC6H4COOH} o CX7HX6OX3\ce{C7H6O3}) se calcula a partir de las masas atómicas relativas:

Mr(CX7HX6OX3)=(7×12)+(6×1)+(3×16)=84+6+48=138 g/molM_{r}(\ce{C7H6O3}) = (7 \times 12) + (6 \times 1) + (3 \times 16) = 84 + 6 + 48 = 138 \text{ g/mol}

La concentración inicial del ácido salicílico se convierte de mg/mL\text{mg/mL} a mol/L\text{mol/L}:

C0=2,24 mg/mL×1 g1000 mg×1 mol138 g×1000 mL1 L=0,01623 mol/LC_0 = 2,24 \text{ mg/mL} \times \frac{1 \text{ g}}{1000 \text{ mg}} \times \frac{1 \text{ mol}}{138 \text{ g}} \times \frac{1000 \text{ mL}}{1 \text{ L}} = 0,01623 \text{ mol/L}

La reacción de disociación del ácido monoprótico es:

HOCX6HX4COOH(aq)⇌HX+(aq)+HOCX6HX4COOX−(aq)\ce{HOC6H4COOH(aq) <=> H+(aq) + HOC6H4COO-(aq)}

Se establece una tabla ICE para las concentraciones en el equilibrio:

EspecieHOCX6HX4COOHHX+HOCX6HX4COOX−Inicio (M)C000Cambio (M)−x+x+xEquilibrio (M)C0−xxx\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \text{Especie} & \ce{HOC6H4COOH} & \ce{H+} & \ce{HOC6H4COO-} \\ \hline \text{Inicio (M)} & C_0 & 0 & 0 \\ \text{Cambio (M)} & -x & +x & +x \\ \text{Equilibrio (M)} & C_0 - x & x & x \\ \hline \end{array}

A partir del pHpH de la disolución, se calcula la concentración de iones HX+\ce{H+} en el equilibrio:

[HX+]eq=10−pH=10−2,4=3,98×10−3 mol/L[\ce{H+}]_{eq} = 10^{-pH} = 10^{-2,4} = 3,98 \times 10^{-3} \text{ mol/L}

Por lo tanto, x=3,98×10−3 mol/Lx = 3,98 \times 10^{-3} \text{ mol/L}.

a) La concentración molar de la especie HOCX6HX4COOX−\ce{HOC6H4COO-} en el equilibrio es igual a xx:
[HOCX6HX4COOX−]eq=x=3,98×10−3 mol/L[\ce{HOC6H4COO-}]_{eq} = x = 3,98 \times 10^{-3} \text{ mol/L}

El grado de disociación (α\alpha) se calcula como la fracción de ácido disociado respecto a la concentración inicial:

α=[HX+]eqC0=3,98×10−3 mol/L0,01623 mol/L=0,245\alpha = \frac{[\ce{H+}]_{eq}}{C_0} = \frac{3,98 \times 10^{-3} \text{ mol/L}}{0,01623 \text{ mol/L}} = 0,245
b) Para calcular el valor de la constante KaK_a, se utilizan las concentraciones en el equilibrio:
[HOCX6HX4COOH]eq=C0−x=0,01623−3,98×10−3=0,01225 mol/L[\ce{HOC6H4COOH}]_{eq} = C_0 - x = 0,01623 - 3,98 \times 10^{-3} = 0,01225 \text{ mol/L}
Ka=[HX+][HOCX6HX4COOX−][HOCX6HX4COOH]=(3,98×10−3)(3,98×10−3)0,01225=1,584×10−50,01225=1,293×10−3K_a = \frac{[\ce{H+}][\ce{HOC6H4COO-}]}{[\ce{HOC6H4COOH}]} = \frac{(3,98 \times 10^{-3})(3,98 \times 10^{-3})}{0,01225} = \frac{1,584 \times 10^{-5}}{0,01225} = 1,293 \times 10^{-3}

El valor de la constante KbK_b de la base conjugada (HOCX6HX4COOX−\ce{HOC6H4COO-}) se calcula a partir de la relación con KaK_a y KwK_w a 25∘C25^\circ\text{C} (Kw=1,0×10−14K_w = 1,0 \times 10^{-14}):

Kb=KwKa=1,0×10−141,293×10−3=7,73×10−12K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1,0 \times 10^{-14}}{1,293 \times 10^{-3}} = 7,73 \times 10^{-12}