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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2021 · Ordinaria · Reserva
D.1-b
Examen
b) Para medir el trabajo de extracción de un metal, A, se hace incidir un haz de luz monocromática sobre dos muestras, una de dicho metal, y otra de un metal, B, cuyo trabajo de extracción es de 4,14 eV4,14 \text{ eV}. Los potenciales de frenado de los electrones producidos son 9,93 V9,93 \text{ V} y 8,28 V8,28 \text{ V}, respectivamente. Calcule razonadamente: i) La frecuencia de la luz utilizada. ii) El trabajo de extracción del metal A.

e=1,6⋅10−19 C;h=6,63⋅10−34 J⋅se = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}; h = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}

Trabajo de extracciónPotencial de frenadoFotón
b) i) La frecuencia de la luz utilizada.

Según la ecuación del efecto fotoeléctrico, la energía de los fotones incidentes (huh u) se utiliza para extraer los electrones del metal (trabajo de extracción W0W_0) y para proporcionarles energía cinética (EkmaxE_{k_{max}}). Además, la energía cinética máxima de los electrones está relacionada con el potencial de frenado (VfV_f) por la expresión Ekmax=eVfE_{k_{max}} = e V_f.

hν=W0+Ekmaxh\nu = W_0 + E_{k_{max}}
Ekmax=eVfE_{k_{max}} = e V_f

Para el metal B, se tiene un trabajo de extracción WB=4,14 eVW_B = 4,14 \text{ eV} y un potencial de frenado VfB=8,28 VV_{fB} = 8,28 \text{ V}. Primero convertimos el trabajo de extracción del metal B a julios:

WB=4,14 eV⋅(1,6⋅10−19 J/eV)=6,624⋅10−19 JW_B = 4,14 \text{ eV} \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ J/eV}) = 6,624 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Calculamos la energía cinética máxima de los electrones para el metal B:

EkmaxB=eVfB=(1,6⋅10−19 C)⋅(8,28 V)=13,248⋅10−19 JE_{k_{maxB}} = e V_{fB} = (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}) \cdot (8,28 \text{ V}) = 13,248 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Ahora, podemos determinar la energía de los fotones incidentes hνh\nu y, a partir de ella, la frecuencia ν\nu de la luz utilizada:

hν=WB+EkmaxBh\nu = W_B + E_{k_{maxB}}
hν=6,624⋅10−19 J+13,248⋅10−19 J=19,872⋅10−19 Jh\nu = 6,624 \cdot 10^{-19} \text{ J} + 13,248 \cdot 10^{-19} \text{ J} = 19,872 \cdot 10^{-19} \text{ J}
ν=hνh=19,872⋅10−19 J6,63⋅10−34 J⋅s≈2,997⋅1015 Hz\nu = \frac{h\nu}{h} = \frac{19,872 \cdot 10^{-19} \text{ J}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}} \approx 2,997 \cdot 10^{15} \text{ Hz}
b) ii) El trabajo de extracción del metal A.

Para el metal A, tenemos un potencial de frenado VfA=9,93 VV_{fA} = 9,93 \text{ V} y la misma frecuencia de luz ν=2,997⋅1015 Hz\nu = 2,997 \cdot 10^{15} \text{ Hz}. Primero calculamos la energía cinética máxima de los electrones para el metal A:

EkmaxA=eVfA=(1,6⋅10−19 C)⋅(9,93 V)=15,888⋅10−19 JE_{k_{maxA}} = e V_{fA} = (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}) \cdot (9,93 \text{ V}) = 15,888 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Utilizamos la ecuación del efecto fotoeléctrico para el metal A para encontrar su trabajo de extracción WAW_A:

hν=WA+EkmaxAh\nu = W_A + E_{k_{maxA}}
WA=hν−EkmaxAW_A = h\nu - E_{k_{maxA}}

Usamos el valor exacto de hνh\nu calculado previamente para evitar errores de redondeo:

WA=19,872⋅10−19 J−15,888⋅10−19 J=3,984⋅10−19 JW_A = 19,872 \cdot 10^{-19} \text{ J} - 15,888 \cdot 10^{-19} \text{ J} = 3,984 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Convertimos el trabajo de extracción del metal A a electronvoltios para comparar con el dato original:

WA=3,984⋅10−19 J1,6⋅10−19 J/eV=2,49 eVW_A = \frac{3,984 \cdot 10^{-19} \text{ J}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ J/eV}} = 2,49 \text{ eV}