T2: Interacción electromagnética · Fuerza magnética, Movimiento de partículas cargadas — FISICA PEvAU Andaluc%25252525252525252525C3%25252525252525252525ADa 2026

Fuerza magnética, Movimiento de partículas cargadas

Teoría

2026 · Ordinaria · Suplente

B-a2

a2) Un electrón y un protón entran con la misma velocidad en una región con un campo magnético constante y uniforme en dirección perpendicular a dicha velocidad. i) Explique razonadamente, apoyándose en un esquema, sobre cuál de las partículas actúa una fuerza mayor. ii) Explique cuál de ellas describirá una trayectoria con mayor radio.

Fuerza de LorentzCampo magnéticoElectrón+2

a2) i) La fuerza magnética o fuerza de Lorentz que actúa sobre una partícula cargada que se mueve en el seno de un campo magnético viene dada por la expresión vectorial:

\vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B})

donde $q$ es la carga de la partícula, $\vec{v}$ es su vector velocidad y $\vec{B}$ es el vector campo magnético. El módulo de esta fuerza es:

F = |q| v B \sin\theta

En este caso, tanto el electrón como el protón entran con la misma velocidad ( $v$ ) en un campo magnético constante y uniforme ( $B$ ). Además, la dirección de la velocidad es perpendicular a la del campo magnético ( $\theta = 90^\circ$ ), por lo que $\sin\theta = 1$ . Así, el módulo de la fuerza para ambas partículas es:

F = |q| v B

La carga del electrón ( $q_e = -e$ ) y la del protón ( $q_p = +e$ ) tienen el mismo valor absoluto, $e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ . Puesto que las dos partículas tienen la misma velocidad y se encuentran en el mismo campo magnético, el módulo de la fuerza magnética que actúa sobre ambas es el mismo. La única diferencia será la dirección de la fuerza, que será opuesta debido a los signos contrarios de sus cargas.A continuación, se muestran los esquemas de la fuerza de Lorentz para un electrón y un protón, asumiendo una velocidad hacia la derecha y un campo magnético entrante:

Fuerza sobre el electrón ( $q<0$ )

Fuerza sobre el protón ( $q>0$ )

a2) ii) Cuando una partícula cargada se mueve perpendicularmente a un campo magnético, la fuerza de Lorentz actúa como fuerza centrípeta, haciendo que la partícula describa una trayectoria circular. La fuerza centrípeta tiene un módulo

F_c = \frac{mv^2}{R}

, donde

m

es la masa de la partícula,

v

su velocidad y

R

el radio de la trayectoria. Igualando la fuerza de Lorentz y la fuerza centrípeta:

|q| v B = \frac{mv^2}{R}

Despejando el radio de la trayectoria, obtenemos:

R = \frac{mv}{|q|B}

Dado que las dos partículas (electrón y protón) tienen la misma velocidad ( $v$ ), el mismo módulo de carga ( $|q|=e$ ) y entran en el mismo campo magnético ( $B$ ), el radio de la trayectoria circular es directamente proporcional a la masa de la partícula. Es decir, la partícula con mayor masa describirá una trayectoria de mayor radio.La masa del protón ( $m_p \approx 1.672 \times 10^{-27} \text{ kg}$ ) es aproximadamente 1836 veces mayor que la masa del electrón ( $m_e \approx 9.109 \times 10^{-31} \text{ kg}$ ). Por lo tanto, el protón describirá una trayectoria con un radio mayor que el electrón.