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Campo eléctrico y energía de partículas
Teoría
2026 · Extraordinaria · Titular
B-a2
Examen
a2) En los tratamientos de protónterapia, se utilizan campos eléctricos uniformes para acelerar protones y dirigirlos hacia tejidos tumorales. Un protón se encuentra inicialmente en reposo en una región donde existe un campo eléctrico uniforme. i) Razone, ayudándose de un esquema, hacia dónde se moverá el protón si se deja libre en dicho campo. ii) Razone cómo varían las energías potencial y cinética del protón en su movimiento.
Imagen del ejercicio
Campo eléctricoProtónEnergía potencial+2
a2) i) Razonamiento y esquema del movimiento del protón.

Un protón es una partícula cargada positivamente (q>0q > 0). La fuerza eléctrica (F⃗\vec{F}) que actúa sobre una carga qq en un campo eléctrico uniforme (E⃗\vec{E}) viene dada por la expresión:

F⃗=qE⃗\vec{F} = q\vec{E}

Dado que la carga del protón (qq) es positiva, el vector fuerza (F⃗\vec{F}) tendrá la misma dirección y sentido que el vector campo eléctrico (E⃗\vec{E}). Por lo tanto, si un protón se deja libre en un campo eléctrico uniforme, se moverá en la misma dirección y sentido que el campo eléctrico. En el esquema, se asume un campo eléctrico dirigido hacia la derecha.

XY+Protón
ii) Variación de las energías potencial y cinética del protón.

El protón, al ser una carga positiva, se mueve en la dirección del campo eléctrico (E⃗\vec{E}). Las líneas de campo eléctrico siempre apuntan desde potenciales eléctricos más altos hacia potenciales eléctricos más bajos. Por lo tanto, a medida que el protón se mueve en la dirección de E⃗\vec{E}, se desplaza de una región de mayor potencial eléctrico a una de menor potencial eléctrico.La energía potencial eléctrica (EpE_p) de una carga qq en un punto con potencial eléctrico VV se define como Ep=qVE_p = qV. Como la carga del protón (qq) es positiva y el potencial eléctrico (VV) disminuye a medida que se mueve, la energía potencial eléctrica del protón disminuye.Según el principio de conservación de la energía mecánica (considerando que la única fuerza que realiza trabajo es la fuerza eléctrica, que es conservativa), si la energía potencial eléctrica disminuye, la energía cinética (EcE_c) del protón debe aumentar. Esto es coherente con el hecho de que la fuerza eléctrica está realizando un trabajo positivo sobre el protón (ya que la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección y sentido), lo que resulta en una aceleración y, por ende, en un aumento de su velocidad y energía cinética.

Em,inicial=Em,final Ec,inicial+Ep,inicial=Ec,final+Ep,finalE_{m,inicial} = E_{m,final} \ E_{c,inicial} + E_{p,inicial} = E_{c,final} + E_{p,final}
ΔEc=−ΔEp\Delta E_c = -\Delta E_p

Dado que ΔEp<0\Delta E_p < 0 (la energía potencial disminuye), entonces ΔEc>0\Delta E_c > 0 (la energía cinética aumenta).