T1: Interacción gravitatoria · Energía y trabajo — FISICA PEvAU Andaluc%25252525252525252525C3%25252525252525252525ADa 2022

Energía y trabajo

Teoría

2022 · Extraordinaria · Reserva

A1-a

a) i) Enuncie el teorema de las fuerzas vivas o teorema de la energía cinética. ii) Explique qué son las fuerzas conservativas y qué relación tienen con la energía potencial.

Teorema de la energía cinéticaFuerzas conservativasEnergía potencial

a) i) El teorema de las fuerzas vivas o teorema de la energía cinética establece que el trabajo total realizado por la fuerza neta que actúa sobre una partícula es igual al cambio en la energía cinética de la partícula.

W_{\text{total}} = \Delta E_c = E_{c,f} - E_{c,i} = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2

Donde $W_{\text{total}}$ es el trabajo total, $\Delta E_c$ es el cambio en la energía cinética, $m$ es la masa de la partícula, $v_f$ es su velocidad final y $v_i$ es su velocidad inicial.

a) ii) Una fuerza es conservativa si el trabajo realizado por ella sobre una partícula que se mueve entre dos puntos cualesquiera es independiente de la trayectoria seguida por la partícula, y solo depende de las posiciones inicial y final. Equivalentemente, una fuerza es conservativa si el trabajo realizado por ella sobre una partícula que se mueve en cualquier trayectoria cerrada es nulo.

La relación entre las fuerzas conservativas y la energía potencial es que para cada fuerza conservativa se puede definir una función escalar, llamada energía potencial ( $E_p$ ), de manera que el trabajo realizado por la fuerza conservativa al mover una partícula desde una posición inicial $i$ hasta una posición final $f$ es igual al negativo del cambio en la energía potencial de la partícula. Es decir, la fuerza conservativa realiza trabajo "a expensas" de la energía potencial.

W_{\text{conservativa}} = -\Delta E_p = -(E_{p,f} - E_{p,i}) = E_{p,i} - E_{p,f}

Además, la fuerza conservativa puede expresarse como el gradiente negativo de la energía potencial:

F = -\nabla E_p

Ejemplos de fuerzas conservativas incluyen la fuerza gravitatoria y la fuerza elástica.