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T2: Interacción electromagnética
Inducción electromagnética, Ley de Faraday
Teoría
2026 · Ordinaria · Suplente
B-a1
Examen
a1) Una espira cuadrada gira alrededor de uno de sus ejes de simetría (contenido en el plano de la espira) con velocidad angular constante en una región en la que existe un campo magnético uniforme perpendicular al eje de rotación. Discuta razonadamente cómo varía el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida en la espira si se triplica el lado de la espira manteniendo la frecuencia constante, y si se cuadruplica su frecuencia de giro manteniendo el lado constante.
Fuerza electromotriz inducidaEspiraCampo magnético+1
a1) La fuerza electromotriz (FEM) inducida en una espira que gira en un campo magnético uniforme viene dada por la Ley de Faraday-Lenz. El flujo magnético (ΦB\Phi_B) a través de una espira de área AA en un campo magnético BB que forma un ángulo heta heta con el vector normal a la superficie es:
ΦB=B⃗⋅A⃗=BAcos⁡θ\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A} = B A \cos\theta

Si la espira gira con velocidad angular constante ω\omega (donde ω=2πf\omega = 2\pi f, siendo ff la frecuencia de giro), el ángulo θ\theta varía con el tiempo como θ=ωt\theta = \omega t. Por tanto, el flujo magnético es:

ΦB=BAcos⁡(ωt)\Phi_B = B A \cos(\omega t)

La FEM inducida, E\mathcal{E}, es la derivada negativa del flujo magnético respecto al tiempo:

E=−dΦBdt=−ddt(BAcos⁡(ωt))=−BA(−ωsin⁡(ωt))=BAωsin⁡(ωt)\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} = -\frac{d}{dt}(B A \cos(\omega t)) = -B A (-\omega \sin(\omega t)) = B A \omega \sin(\omega t)

El valor máximo de la fuerza electromotriz inducida (Emax\mathcal{E}_{max}) ocurre cuando sin⁡(ωt)=±1\sin(\omega t) = \pm 1, por lo que:

Emax=BAω\mathcal{E}_{max} = B A \omega

Para una espira cuadrada de lado LL, el área es A=L2A = L^2. Sustituyendo también ω=2πf\omega = 2\pi f, obtenemos:

Emax=B(L2)(2πf)=2πBfL2\mathcal{E}_{max} = B (L^2) (2\pi f) = 2\pi B f L^2

Esta expresión muestra la dependencia de la FEM máxima inducida con el campo magnético BB, la frecuencia de giro ff y el lado de la espira LL.

a) Variación de Emax\mathcal{E}_{max} si se triplica el lado de la espira (L′=3LL' = 3L) manteniendo la frecuencia constante (ff).

La nueva FEM máxima inducida será:

Emax′=2πBf(L′)2=2πBf(3L)2=2πBf(9L2)=9(2πBfL2)=9Emax\mathcal{E}'_{max} = 2\pi B f (L')^2 = 2\pi B f (3L)^2 = 2\pi B f (9L^2) = 9 (2\pi B f L^2) = 9 \mathcal{E}_{max}

Si se triplica el lado de la espira manteniendo la frecuencia constante, el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida se multiplicará por 99 (se hará 99 veces mayor).

b) Variación de Emax\mathcal{E}_{max} si se cuadruplica su frecuencia de giro (f′=4ff' = 4f) manteniendo el lado constante (LL).

La nueva FEM máxima inducida será:

Emax′′=2πBf′L2=2πB(4f)L2=4(2πBfL2)=4Emax\mathcal{E}''_{max} = 2\pi B f' L^2 = 2\pi B (4f) L^2 = 4 (2\pi B f L^2) = 4 \mathcal{E}_{max}

Si se cuadruplica la frecuencia de giro manteniendo el lado de la espira constante, el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida se multiplicará por 44 (se hará 44 veces mayor).