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Ondas armónicas
Teoría
2022 · Ordinaria · Titular
C1-a
Examen
a) ¿Qué significa que una onda armónica es doblemente periódica? Explíquelo apoyándose en las gráficas correspondientes.
Periodicidad espacialPeriodicidad temporalDoble periodicidad
a) Una onda armónica es doblemente periódica porque presenta periodicidad tanto en el espacio como en el tiempo. Esto significa que sus características se repiten a intervalos regulares en ambas dimensiones, de forma independiente pero interconectada.

La periodicidad espacial se refiere a que la forma de la onda se repite a lo largo del espacio en un instante determinado. Si "fotografiamos" la onda en un momento fijo (t=t0t = t_0), observaremos que su perfil (por ejemplo, la elongación yy) se repite cada cierta distancia. Esta distancia se conoce como longitud de onda (λ\lambda). Matemáticamente, esto se expresa como:

y(x,t0)=y(x+nλ,t0)y(x, t_0) = y(x + n\lambda, t_0)

donde nn es un número entero. Una gráfica de la elongación (yy) frente a la posición (xx) en un instante fijo mostraría una forma sinusoidal que se repite cada λ\lambda unidades de distancia.La periodicidad temporal se refiere a que el movimiento de las partículas del medio por el que se propaga la onda es oscilatorio y se repite en el tiempo en una posición determinada. Si nos fijamos en un punto fijo del espacio (x=x0x = x_0), la perturbación (la elongación yy) en ese punto variará periódicamente con el tiempo. El tiempo que tarda en completarse un ciclo completo de oscilación se llama periodo (TT). Matemáticamente, esto se expresa como:

y(x0,t)=y(x0,t+nT)y(x_0, t) = y(x_0, t + nT)

donde nn es un número entero. Una gráfica de la elongación (yy) frente al tiempo (tt) en una posición fija mostraría una forma sinusoidal que se repite cada TT unidades de tiempo.Estas dos periodicidades están relacionadas por la velocidad de propagación de la onda vv, mediante la expresión v=λ/Tv = \lambda / T (o v=λfv = \lambda f, donde f=1/Tf = 1/T es la frecuencia). La combinación de ambas periodicidades es lo que permite que la onda se propague a través del espacio y el tiempo, manteniendo su forma.