T4: Óptica · Lentes delgadas — FISICA PEvAU Andaluc%252525252525252525252525C3%252525252525252525252525ADa 2020

Lentes delgadas

Problema

2020 · Extraordinaria · Suplente

3-b

Un objeto de $0,5 \text{ m}$ de altura se sitúa delante de una lente divergente de distancia focal $0,4 \text{ m}$ . Si la imagen aparece a mitad de distancia entre la lente y el objeto, determine de forma razonada:

b) i) La posición del objeto. ii) El tamaño y naturaleza de la imagen. Realice la construcción geométrica del trazado de rayos.

Lentes divergentesTrazado de rayos

b) i) La posición del objeto.

Dada una lente divergente, la imagen que forma es siempre virtual y se encuentra en el mismo lado que el objeto, por lo que su distancia imagen $s'$ será negativa. La distancia objeto $s$ es siempre positiva.Según el enunciado, la imagen aparece a mitad de distancia entre la lente y el objeto. Esto se traduce en la siguiente relación de magnitudes, y considerando el signo negativo de $s'$ :

s' = -\frac{s}{2}

La distancia focal de una lente divergente es negativa, $f = -0,4 \text{ m}$ . Aplicamos la ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'}

Sustituimos $f$ y la expresión de $s'$ en la ecuación:

\frac{1}{-0,4 \text{ m}} = \frac{1}{s} + \frac{1}{-s/2}

-2,5 \text{ m}^{-1} = \frac{1}{s} - \frac{2}{s}

-2,5 \text{ m}^{-1} = \frac{1-2}{s}

-2,5 \text{ m}^{-1} = \frac{-1}{s}

Despejamos $s$ :

s = \frac{-1}{-2,5 \text{ m}^{-1}} = 0,4 \text{ m}

La posición del objeto es $0,4 \text{ m}$ delante de la lente. Ahora calculamos la posición de la imagen:

s' = -\frac{s}{2} = -\frac{0,4 \text{ m}}{2} = -0,2 \text{ m}

ii) El tamaño y naturaleza de la imagen.

Para determinar el tamaño de la imagen, usamos la ecuación del aumento lateral $M$ :

M = \frac{h'}{h} = -\frac{s'}{s}

Donde $h$ es la altura del objeto ( $0,5 \text{ m}$ ) y $h'$ es la altura de la imagen. Sustituimos los valores de $s$ y $s'$ :

M = -\frac{-0,2 \text{ m}}{0,4 \text{ m}} = 0,5

Ahora calculamos el tamaño $h'$ de la imagen:

h' = M \cdot h = 0,5 \cdot 0,5 \text{ m} = 0,25 \text{ m}

La altura de la imagen es $0,25 \text{ m}$ .Naturaleza de la imagen:- Como $s'$ es negativa ( $-0,2 \text{ m}$ ), la imagen es virtual.- Como el aumento $M$ es positivo ( $0,5$ ), la imagen es derecha (no invertida).- Como el valor absoluto del aumento $|M|$ es menor que 1 ( $0,5 < 1$ ), la imagen es menor (diminuida) que el objeto.Construcción geométrica del trazado de rayos:Para la construcción geométrica, utilizamos los siguientes rayos principales:1. Un rayo paralelo al eje óptico que, al incidir en la lente, se refracta divergiendo como si procediera del foco objeto ( $F_1$ ). Para una lente divergente con $f = -0,4 \text{ m}$ , este foco está a $0,4 \text{ m}$ a la izquierda de la lente.2. Un rayo que pasa por el centro óptico de la lente no se desvía.3. Un rayo que se dirige hacia el foco imagen ( $F_2$ ) emerge de la lente paralelo al eje óptico. Para una lente divergente, este foco está a $0,4 \text{ m}$ a la derecha de la lente.La intersección de las prolongaciones de los rayos refractados (o del rayo central) forma la imagen virtual.