a) Primero, se calculan las concentraciones iniciales de todas las especies a partir de los moles y el volumen del recipiente. [ S b C l X 3 ] 0 = 0 , 1 mol 0 , 850 L = 0 , 1176 M [ C l X 2 ] 0 = 0 , 1 mol 0 , 850 L = 0 , 1176 M [ S b C l X 5 ] 0 = 1 mol 0 , 850 L = 1 , 1765 M \begin{aligned}
[\ce{SbCl3}]_0 &= \frac{0,1\text{ mol}}{0,850\text{ L}} = 0,1176\text{ M}
\\
[\ce{Cl2}]_0 &= \frac{0,1\text{ mol}}{0,850\text{ L}} = 0,1176\text{ M}
\\
[\ce{SbCl5}]_0 &= \frac{1\text{ mol}}{0,850\text{ L}} = 1,1765\text{ M}
\end{aligned} [ SbCl X 3 ] 0 [ Cl X 2 ] 0 [ SbCl X 5 ] 0 = 0 , 850 L 0 , 1 mol = 0 , 1176 M = 0 , 850 L 0 , 1 mol = 0 , 1176 M = 0 , 850 L 1 mol = 1 , 1765 M A continuación, se calcula el cociente de reacción ( Q C Q_C Q C ) con estas concentraciones iniciales.
Q C = [ S b C l X 3 ] [ C l X 2 ] [ S b C l X 5 ] = ( 0 , 1176 ) ( 0 , 1176 ) ( 1 , 1765 ) = 0 , 01383 1 , 1765 = 0 , 01175 = 1 , 175 ⋅ 10 − 2 Q_C = \frac{[\ce{SbCl3}][\ce{Cl2}]}{[\ce{SbCl5}]} = \frac{(0,1176)(0,1176)}{(1,1765)} = \frac{0,01383}{1,1765} = 0,01175 = 1,175 \cdot 10^{-2} Q C = [ SbCl X 5 ] [ SbCl X 3 ] [ Cl X 2 ] = ( 1 , 1765 ) ( 0 , 1176 ) ( 0 , 1176 ) = 1 , 1765 0 , 01383 = 0 , 01175 = 1 , 175 ⋅ 1 0 − 2 Se compara el valor de Q C Q_C Q C con el valor de K C K_C K C dado. Como Q C = 1 , 175 ⋅ 10 − 2 < K C = 2 , 2 ⋅ 10 − 2 Q_C = 1,175 \cdot 10^{-2} < K_C = 2,2 \cdot 10^{-2} Q C = 1 , 175 ⋅ 1 0 − 2 < K C = 2 , 2 ⋅ 1 0 − 2 , el sistema no se encuentra en equilibrio. Para alcanzar el equilibrio, la reacción evolucionará hacia la derecha, es decir, en el sentido de formación de productos ( extbf{ S b C l X 3 \ce{SbCl3} SbCl X 3 } y \textbf{ C l X 2 \ce{Cl2} Cl X 2 }).
b) Para calcular las concentraciones en el equilibrio, se utiliza una tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio), considerando que la reacción avanza hacia los productos. Especie Inicio (M) Cambio (M) Equilibrio (M) S b C l X 5 ( g ) 1 , 1765 − x 1 , 1765 − x S b C l X 3 ( g ) 0 , 1176 + x 0 , 1176 + x C l X 2 ( g ) 0 , 1176 + x 0 , 1176 + x \begin{array}{|l|c|c|c|}
\hline
\text{Especie} & \text{Inicio (M)} & \text{Cambio (M)} & \text{Equilibrio (M)} \\
\hline
\ce{SbCl5(g)} & 1,1765 & -x & 1,1765 - x \\
\ce{SbCl3(g)} & 0,1176 & +x & 0,1176 + x \\
\ce{Cl2(g)} & 0,1176 & +x & 0,1176 + x \\
\hline
\end{array} Especie SbCl X 5 ( g ) SbCl X 3 ( g ) Cl X 2 ( g ) Inicio (M) 1 , 1765 0 , 1176 0 , 1176 Cambio (M) − x + x + x Equilibrio (M) 1 , 1765 − x 0 , 1176 + x 0 , 1176 + x Se sustituyen las concentraciones de equilibrio en la expresión de K C K_C K C y se resuelve para x x x .
K C = [ S b C l X 3 ] [ C l X 2 ] [ S b C l X 5 ] 2 , 2 ⋅ 10 − 2 = ( 0 , 1176 + x ) ( 0 , 1176 + x ) ( 1 , 1765 − x ) 2 , 2 ⋅ 10 − 2 ( 1 , 1765 − x ) = ( 0 , 1176 + x ) 2 0 , 025883 − 0 , 022 x = 0 , 01383 + 0 , 2352 x + x 2 x 2 + 0 , 2572 x − 0 , 012053 = 0 \begin{aligned}
K_C &= \frac{[\ce{SbCl3}][\ce{Cl2}]}{[\ce{SbCl5}]} \\
2,2 \cdot 10^{-2} &= \frac{(0,1176 + x)(0,1176 + x)}{(1,1765 - x)} \\
2,2 \cdot 10^{-2} (1,1765 - x) &= (0,1176 + x)^2 \\
0,025883 - 0,022x &= 0,01383 + 0,2352x + x^2 \\
x^2 + 0,2572x - 0,012053 &= 0
\end{aligned} K C 2 , 2 ⋅ 1 0 − 2 2 , 2 ⋅ 1 0 − 2 ( 1 , 1765 − x ) 0 , 025883 − 0 , 022 x x 2 + 0 , 2572 x − 0 , 012053 = [ SbCl X 5 ] [ SbCl X 3 ] [ Cl X 2 ] = ( 1 , 1765 − x ) ( 0 , 1176 + x ) ( 0 , 1176 + x ) = ( 0 , 1176 + x ) 2 = 0 , 01383 + 0 , 2352 x + x 2 = 0 Resolviendo la ecuación cuadrática:
x = − 0 , 2572 ± ( 0 , 2572 ) 2 − 4 ( 1 ) ( − 0 , 012053 ) 2 ( 1 ) = − 0 , 2572 ± 0 , 06615 + 0 , 04821 2 = − 0 , 2572 ± 0 , 11436 2 = − 0 , 2572 ± 0 , 3382 2 x = \frac{-0,2572 \pm \sqrt{(0,2572)^2 - 4(1)(-0,012053)}}{2(1)} = \frac{-0,2572 \pm \sqrt{0,06615 + 0,04821}}{2} = \frac{-0,2572 \pm \sqrt{0,11436}}{2} = \frac{-0,2572 \pm 0,3382}{2} x = 2 ( 1 ) − 0 , 2572 ± ( 0 , 2572 ) 2 − 4 ( 1 ) ( − 0 , 012053 ) = 2 − 0 , 2572 ± 0 , 06615 + 0 , 04821 = 2 − 0 , 2572 ± 0 , 11436 = 2 − 0 , 2572 ± 0 , 3382 Se obtienen dos posibles valores para x x x : x 1 = 0 , 0405 x_1 = 0,0405 x 1 = 0 , 0405 y x 2 = − 0 , 2977 x_2 = -0,2977 x 2 = − 0 , 2977 . Dado que las concentraciones no pueden ser negativas y x x x debe ser un valor positivo para la evolución hacia productos, se elige x = 0 , 0405 M x = 0,0405 \text{ M} x = 0 , 0405 M . Las concentraciones de cada especie en el equilibrio son:
[ S b C l X 5 ] e q = 1 , 1765 − 0 , 0405 = 1 , 1360 M [ S b C l X 3 ] e q = 0 , 1176 + 0 , 0405 = 0 , 1581 M [ C l X 2 ] e q = 0 , 1176 + 0 , 0405 = 0 , 1581 M \begin{aligned}
[\ce{SbCl5}]_{eq} &= 1,1765 - 0,0405 = 1,1360\text{ M}
\\
[\ce{SbCl3}]_{eq} &= 0,1176 + 0,0405 = 0,1581\text{ M}
\\
[\ce{Cl2}]_{eq} &= 0,1176 + 0,0405 = 0,1581\text{ M}
\end{aligned} [ SbCl X 5 ] e q [ SbCl X 3 ] e q [ Cl X 2 ] e q = 1 , 1765 − 0 , 0405 = 1 , 1360 M = 0 , 1176 + 0 , 0405 = 0 , 1581 M = 0 , 1176 + 0 , 0405 = 0 , 1581 M Para calcular K P K_P K P , se utiliza la relación K P = K C ( R T ) Δ n K_P = K_C(RT)^{\Delta n} K P = K C ( R T ) Δ n . Primero, se determina Δ n \Delta n Δ n , la variación en el número de moles de gases en la reacción:
S b C l X 5 ( g ) < = > S b C l X 3 ( g ) + C l X 2 ( g ) \ce{SbCl5(g)} <=> \ce{SbCl3(g) + Cl2(g)} SbCl X 5 ( g ) <=> SbCl X 3 ( g ) + Cl X 2 ( g ) Δ n = ( 1 mol de S b C l X 3 + 1 mol de C l X 2 ) − ( 1 mol de S b C l X 5 ) = 2 − 1 = 1 \Delta n = (1 \text{ mol de } \ce{SbCl3} + 1 \text{ mol de } \ce{Cl2}) - (1 \text{ mol de } \ce{SbCl5}) = 2 - 1 = 1 Δ n = ( 1 mol de SbCl X 3 + 1 mol de Cl X 2 ) − ( 1 mol de SbCl X 5 ) = 2 − 1 = 1 Sustituyendo los valores en la ecuación de K P K_P K P , con R = 0 , 082 atm ⋅ L ⋅ mol − 1 ⋅ K − 1 R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} R = 0 , 082 atm ⋅ L ⋅ mol − 1 ⋅ K − 1 y T = 473 K T = 473 \text{ K} T = 473 K :
K P = ( 2 , 2 ⋅ 10 − 2 ) ⋅ ( 0 , 082 ⋅ 473 ) 1 = ( 2 , 2 ⋅ 10 − 2 ) ⋅ ( 38 , 786 ) = 0 , 853 K_P = (2,2 \cdot 10^{-2}) \cdot (0,082 \cdot 473)^1 = (2,2 \cdot 10^{-2}) \cdot (38,786) = 0,853 K P = ( 2 , 2 ⋅ 1 0 − 2 ) ⋅ ( 0 , 082 ⋅ 473 ) 1 = ( 2 , 2 ⋅ 1 0 − 2 ) ⋅ ( 38 , 786 ) = 0 , 853 
