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T2: Sistemas mecánicos
Motores térmicos
Problema
2024 · Ordinaria · Reserva
4
Examen

Un motor Otto de cuatro cilindros, de 85 mm de diámetro y 90 mm de carrera, alcanza su par máximo de 350 Nm350 \text{ Nm} a 3000 rpm3000 \text{ rpm}, consumiendo 19 l/h19 \text{ l/h} de un combustible de densidad 0,85 kg/l0,85 \text{ kg/l} y poder calorífico 41400 kJ/kg41400 \text{ kJ/kg}.

a) Calcular la cilindrada total y la potencia desarrollada a par máximo.b) Determinar el rendimiento del motor cuando trabaja a par máximo.c) Explicar brevemente en qué consiste una bomba de calor reversible.
Motor OttoCilindradaPar motor+1
a) Calcular la cilindrada total y la potencia desarrollada a par máximo.

Cilindrada total:Datos

Ncilindros=4D=85 mm=0.085 mC=90 mm=0.090 m\begin{gathered} N_{\text{cilindros}} = 4 \\ D = 85 \text{ mm} = 0.085 \text{ m} \\ C = 90 \text{ mm} = 0.090 \text{ m} \end{gathered}

Fórmulas

Vcilindro=πD24CVtotal=Ncilindros⋅Vcilindro\begin{gathered} V_{\text{cilindro}} = \frac{\pi D^2}{4} C \\ V_{\text{total}} = N_{\text{cilindros}} \cdot V_{\text{cilindro}} \end{gathered}

Sustitución

Vcilindro=π(0.085 m)24(0.090 m)=π⋅0.007225 m24⋅0.090 m=0.000511 m3Vtotal=4⋅0.000511 m3=0.002044 m3\begin{gathered} V_{\text{cilindro}} = \frac{\pi (0.085\text{ m})^2}{4} (0.090\text{ m}) = \frac{\pi \cdot 0.007225\text{ m}^2}{4} \cdot 0.090\text{ m} = 0.000511\text{ m}^3 \\ V_{\text{total}} = 4 \cdot 0.000511\text{ m}^3 = 0.002044\text{ m}^3 \end{gathered}

Resultado

Vtotal=0.002044 m3≈2044 cm3V_{\text{total}} = 0.002044\text{ m}^3 \approx 2044 \text{ cm}^3

Potencia desarrollada a par máximo:Datos

M=350 NmN=3000 rpm\begin{gathered} M = 350 \text{ Nm} \\ N = 3000 \text{ rpm} \end{gathered}

Fórmulas

ω=2πN60P=M⋅ω\begin{gathered} \omega = \frac{2\pi N}{60} \\ P = M \cdot \omega \end{gathered}

Sustitución

ω=2π⋅3000 rpm60 s/min=100π rad/s≈314.16 rad/sP=350 Nm⋅314.16 rad/s=109956 W\begin{gathered} \omega = \frac{2\pi \cdot 3000 \text{ rpm}}{60 \text{ s/min}} = 100\pi \text{ rad/s} \approx 314.16 \text{ rad/s} \\ P = 350 \text{ Nm} \cdot 314.16 \text{ rad/s} = 109956 \text{ W} \end{gathered}

Resultado

P=109956 W≈110 kWP = 109956 \text{ W} \approx 110 \text{ kW}
b) Determinar el rendimiento del motor cuando trabaja a par máximo.

Datos

\begin{gathered} P_{\text{útil}} = 109956 \text{ W}$ (calculado en el apartado a)) $V_{\text{combustible}} = 19 \text{ l/h} \\ \rho = 0.85 \text{ kg/l} \\ PC = 41400 \text{ kJ/kg} \end{gathered}

Fórmulas

mcombustible=Vcombustible⋅ρPsuministrada=mcombustible⋅PCη=PuˊtilPsuministrada\begin{gathered} m_{\text{combustible}} = V_{\text{combustible}} \cdot \rho \\ P_{\text{suministrada}} = m_{\text{combustible}} \cdot PC \\ \eta = \frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{suministrada}}} \end{gathered}

Sustitución

\begin{gathered} Conversión del consumo de combustible a kg/s: $V_{\text{combustible}} = 19 \frac{\text{l}}{\text{h}} \cdot \frac{1\text{ h}}{3600\text{ s}} = 0.005278 \frac{\text{l}}{\text{s}} \\ m_{\text{combustible}} = 0.005278 \frac{\text{l}}{\text{s}} \cdot 0.85 \frac{\text{kg}}{\text{l}} = 0.004486 \frac{\text{kg}}{\text{s}}$ Cálculo de la potencia suministrada: $P_{\text{suministrada}} = 0.004486 \frac{\text{kg}}{\text{s}} \cdot 41400 \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} = 185.74 \frac{\text{kJ}}{\text{s}} = 185740 \text{ W}$ Cálculo del rendimiento: $\eta = \frac{109956 \text{ W}}{185740 \text{ W}} = 0.592 \end{gathered}

Resultado

η=0.592 o 59.2%\eta = 0.592 \text{ o } 59.2\%
c) Explicar brevemente en qué consiste una bomba de calor reversible.

Una bomba de calor reversible es un dispositivo termodinámico capaz de invertir su ciclo de funcionamiento para transferir calor en dos direcciones. En modo calefacción, extrae calor de una fuente fría (por ejemplo, el aire exterior o el suelo) y lo cede a un espacio más cálido. En modo refrigeración, invierte su ciclo para extraer calor del espacio interior (refrigerándolo) y disiparlo al exterior. Esta capacidad de inversión se logra mediante una válvula de cuatro vías que cambia el flujo del refrigerante, permitiendo que el evaporador y el condensador intercambien sus funciones.