La pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función $f(x)$ en un punto de abscisa $x_0$ es igual al valor de la derivada en dicho punto, $f'(x_0)$. La recta dada $y = 4x - 3$ tiene una pendiente $m = 4$.Calculamos la derivada de la función $f(x) = x^2 + 1$ e igualamos su valor a la pendiente de la recta:

Para obtener la ordenada del punto, sustituimos $x = 2$ en la función original:

El punto de la gráfica donde la recta tangente es la indicada es $P(2, 5)$.

Para el esbozo, consideramos que la función $f(x) = x^2 + 1$ es una parábola con vértice en $(0, 1)$ y abierta hacia arriba. La recta $y = 4x - 3$ interseca al eje de ordenadas en $(0, -3)$ y es tangente a la parábola en $(2, 5)$. El recinto queda acotado superiormente por la parábola e inferiormente por la recta, desde $x = 0$ hasta $x = 2$.Planteamos la integral definida para calcular el área entre las dos funciones en el intervalo $[0, 2]$:

Hallamos la primitiva y aplicamos la Regla de Barrow:

El área del recinto limitado es de $rac{8}{3}$ unidades cuadradas.