T1: Interacción gravitatoria · Energía de satélites — FISICA PEvAU Andaluc%252525252525252525252525252525C3%252525252525252525252525252525ADa 2026

Energía de satélites

Teoría

2026 · Extraordinaria · Titular

A-a2

a2) Discuta razonadamente la veracidad de las siguientes afirmaciones. Al aumentar el radio de la órbita de un satélite que gira alrededor de la Tierra: i) aumenta su energía cinética; ii) aumenta su energía mecánica.

SatélitesÓrbitaEnergía cinética+1

a) Al aumentar el radio de la órbita de un satélite que gira alrededor de la Tierra:

Para un satélite en órbita circular alrededor de la Tierra, las fuerzas que actúan son la fuerza gravitatoria, que actúa como fuerza centrípeta, y la velocidad tangencial.

F_g = F_c

G \frac{M_T m}{r^2} = m \frac{v^2}{r}

v^2 = G \frac{M_T}{r}

i) Aumenta su energía cinética.

La energía cinética de un satélite en órbita es:

E_c = \frac{1}{2} m v^2

Sustituyendo la expresión de $v^2$ obtenida de la condición de órbita:

E_c = \frac{1}{2} m \left(G \frac{M_T}{r}\right) = G \frac{M_T m}{2r}

De esta expresión se observa que la energía cinética $E_c$ es inversamente proporcional al radio $r$ de la órbita. Por lo tanto, si el radio $r$ aumenta, la energía cinética $E_c$ disminuye. La afirmación es falsa.

ii) Aumenta su energía mecánica.

La energía mecánica total $E_m$ de un satélite en órbita es la suma de su energía cinética y su energía potencial gravitatoria. La energía potencial gravitatoria viene dada por:

E_p = -G \frac{M_T m}{r}

Entonces, la energía mecánica total es:

E_m = E_c + E_p = G \frac{M_T m}{2r} + \left(-G \frac{M_T m}{r}\right)

E_m = G \frac{M_T m}{2r} - G \frac{M_T m}{r} = -G \frac{M_T m}{2r}

De esta expresión se observa que la energía mecánica $E_m$ es inversamente proporcional al radio $r$ , y además tiene un signo negativo. Esto significa que a medida que $r$ aumenta, el valor absoluto de $E_m$ disminuye, pero como $E_m$ es negativa, un valor menos negativo es un valor mayor. Por ejemplo, $-5$ es mayor que $-10$ . Por lo tanto, si el radio $r$ aumenta, la energía mecánica $E_m$ aumenta (se vuelve menos negativa). La afirmación es verdadera.