a) La reacción de disociación del ácido cianhídrico ( H C N \ce{HCN} HCN ) en agua es: H C N ( a q ) ⇌ H X + ( a q ) + C N X − ( a q ) \ce{HCN (aq) <=> H+ (aq) + CN- (aq)} HCN ( aq ) H X + ( aq ) + CN X − ( aq ) Dada la concentración inicial de H C N \ce{HCN} HCN de 0.01 M 0.01 \text{ M} 0.01 M y el p H = 5.6 pH = 5.6 p H = 5.6 en el equilibrio, se puede calcular la concentración de iones H X + \ce{H+} H X + en el equilibrio:
[ H X + ] = 10 − p H = 10 − 5.6 = 2.51 × 10 − 6 M [\ce{H+}] = 10^{-pH} = 10^{-5.6} = 2.51 \times 10^{-6} \text{ M} [ H X + ] = 1 0 − p H = 1 0 − 5.6 = 2.51 × 1 0 − 6 M Utilizando una tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio) para la reacción de disociación:
H C N H X + C N X − Inicio (M) 0.01 0 0 Cambio (M) − x + x + x Equilibrio (M) 0.01 − x x x \begin{array}{|l|c|c|c|} \hline & \ce{HCN} & \ce{H+} & \ce{CN-} \\ \hline \text{Inicio (M)} & 0.01 & 0 & 0 \\ \text{Cambio (M)} & -x & +x & +x \\ \text{Equilibrio (M)} & 0.01 - x & x & x \\ \hline \end{array} Inicio (M) Cambio (M) Equilibrio (M) HCN 0.01 − x 0.01 − x H X + 0 + x x CN X − 0 + x x En el equilibrio, la concentración de H X + \ce{H+} H X + es x x x . Por lo tanto:
x = [ H X + ] equilibrio = 2.51 × 10 − 6 M x = [\ce{H+}]_{\text{equilibrio}} = 2.51 \times 10^{-6} \text{ M} x = [ H X + ] equilibrio = 2.51 × 1 0 − 6 M Las concentraciones molares de todas las especies químicas en el equilibrio son:
[ H X + ] = 2.51 × 10 − 6 M [\ce{H+}] = 2.51 \times 10^{-6} \text{ M} [ H X + ] = 2.51 × 1 0 − 6 M [ C N X − ] = x = 2.51 × 10 − 6 M [\ce{CN-}] = x = 2.51 \times 10^{-6} \text{ M} [ CN X − ] = x = 2.51 × 1 0 − 6 M [ H C N ] = 0.01 − x = 0.01 − 2.51 × 10 − 6 = 0.00999749 M [\ce{HCN}] = 0.01 - x = 0.01 - 2.51 \times 10^{-6} = 0.00999749 \text{ M} [ HCN ] = 0.01 − x = 0.01 − 2.51 × 1 0 − 6 = 0.00999749 M Para calcular la concentración de iones hidroxilo ( O H X − \ce{OH-} OH X − ), se utiliza la constante de autoionización del agua ( K w K_w K w ):
K w = [ H X + ] [ O H X − ] = 1.0 × 10 − 14 K_w = [\ce{H+}][\ce{OH-}] = 1.0 \times 10^{-14} K w = [ H X + ] [ OH X − ] = 1.0 × 1 0 − 14 [ O H X − ] = 1.0 × 10 − 14 [ H X + ] = 1.0 × 10 − 14 2.51 × 10 − 6 = 3.98 × 10 − 9 M [\ce{OH-}] = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{[\ce{H+}]} = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{2.51 \times 10^{-6}} = 3.98 \times 10^{-9} \text{ M} [ OH X − ] = [ H X + ] 1.0 × 1 0 − 14 = 2.51 × 1 0 − 6 1.0 × 1 0 − 14 = 3.98 × 1 0 − 9 M b) El grado de disociación (\alpha) se define como la fracción de ácido que se ha disociado respecto a su concentración inicial: α = [ H X + ] disociado [ H C N ] inicial = x 0.01 \alpha = \frac{[\ce{H+}]_{\text{disociado}}}{[\ce{HCN}]_{\text{inicial}}} = \frac{x}{0.01} α = [ HCN ] inicial [ H X + ] disociado = 0.01 x α = 2.51 × 10 − 6 M 0.01 M = 0.000251 = 2.51 × 10 − 4 \alpha = \frac{2.51 \times 10^{-6} \text{ M}}{0.01 \text{ M}} = 0.000251 = 2.51 \times 10^{-4} α = 0.01 M 2.51 × 1 0 − 6 M = 0.000251 = 2.51 × 1 0 − 4 La constante de acidez ( K a K_a K a ) se calcula utilizando las concentraciones de las especies en el equilibrio:
K a = [ H X + ] [ C N X − ] [ H C N ] K_a = \frac{[\ce{H+}][\ce{CN-}]}{[\ce{HCN}]} K a = [ HCN ] [ H X + ] [ CN X − ] K a = ( 2.51 × 10 − 6 ) ( 2.51 × 10 − 6 ) 0.00999749 K_a = \frac{(2.51 \times 10^{-6}) (2.51 \times 10^{-6})}{0.00999749} K a = 0.00999749 ( 2.51 × 1 0 − 6 ) ( 2.51 × 1 0 − 6 ) K a = 6.3001 × 10 − 12 0.00999749 = 6.30 × 10 − 10 K_a = \frac{6.3001 \times 10^{-12}}{0.00999749} = 6.30 \times 10^{-10} K a = 0.00999749 6.3001 × 1 0 − 12 = 6.30 × 1 0 − 10 
