T2: Sistemas mecánicos · Hidráulica — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andaluc%25252525252525252525252525252525C3%25252525252525252525252525252525ADa 2025

Hidráulica

Problema

2025 · Ordinaria · Reserva

En el taller de coches de la escudería Ferrari tienen una prensa hidráulica, como la que se representa en la figura de la derecha, para elevar los coches y poder acceder a las partes bajas para reparar las averías. La sección del émbolo grande, $S_2$ , es $250 \text{ cm}^2$ y la del pequeño, $S_1$ , es $10 \text{ cm}^2$ . Calcular:

a) La fuerza que se debe ejercer sobre el émbolo pequeño para elevar un Ferrari que pesa

12000 \text{ N}

y el desplazamiento de este émbolo si se quiere elevar la carga

0,1 \text{ m}

.b) Los ingenieros quieren introducir elementos con un mayor peso en el diseño de un nuevo modelo de coche. Sin modificar la fuerza ejercida sobre el émbolo pequeño del apartado a), ¿qué cambios habrá que realizar en las dimensiones de la prensa para elevar una carga de

15000 \text{ N}

Prensa hidráulicaPrincipio de Pascal

Cálculo de la fuerza que se debe ejercer sobre el émbolo pequeño y el desplazamiento de este émbolo.Datos

S_2 = 250 \text{ cm}^2 = 250 \times 10^{-4} \text{ m}^2 = 0,025 \text{ m}^2

S_1 = 10 \text{ cm}^2 = 10 \times 10^{-4} \text{ m}^2 = 0,001 \text{ m}^2

F_2 = 12000 \text{ N}

\Delta h_2 = 0,1 \text{ m}

Fórmulas

Principio de Pascal (relación de fuerzas): $P_1 = P_2 \Rightarrow \dfrac{F_1}{S_1} = \dfrac{F_2}{S_2}

Principio de volúmenes desplazados (relación de desplazamientos): $V_1 = V_2 \Rightarrow S_1 \Delta h_1 = S_2 \Delta h_2

Sustitución

De la relación de fuerzas, despejamos $F_1$:

F_1 = F_2 \cdot \dfrac{S_1}{S_2}

F_1 = 12000 \text{ N} \cdot \dfrac{0,001 \text{ m}^2}{0,025 \text{ m}^2}

De la relación de volúmenes desplazados, despejamos $\Delta h_1$:

\Delta h_1 = \Delta h_2 \cdot \dfrac{S_2}{S_1}

\Delta h_1 = 0,1 \text{ m} \cdot \dfrac{0,025 \text{ m}^2}{0,001 \text{ m}^2}

Resultado

F_1 = 480 \text{ N}

\Delta h_1 = 2,5 \text{ m}

Cálculo de los cambios en las dimensiones de la prensa para elevar una carga de $15000 \text{ N}$ sin modificar la fuerza ejercida en el émbolo pequeño.Datos

F_1 = 480 \text{ N} \quad\text{(fuerza ejercida sobre el émbolo pequeño, calculada en apartado a))}

S_1 = 0,001 \text{ m}^2

F_2' = 15000 \text{ N} \quad\text{(nueva carga a elevar)}

Fórmulas

Principio de Pascal: $\dfrac{F_1}{S_1} = \dfrac{F_2'}{S_2'}

Sustitución

Despejamos la nueva sección del émbolo grande, $S_2'$:

S_2' = F_2' \cdot \dfrac{S_1}{F_1}

S_2' = 15000 \text{ N} \cdot \dfrac{0,001 \text{ m}^2}{480 \text{ N}}

Resultado

S_2' = 0,03125 \text{ m}^2

S_2' = 312,5 \text{ cm}^2

Para elevar una carga de $15000 \text{ N}$ manteniendo la misma fuerza en el émbolo pequeño, la sección del émbolo grande deberá ser de $312,5 \text{ cm}^2$ . Esto implica que la superficie del émbolo grande debe aumentarse desde los $250 \text{ cm}^2$ originales hasta $312,5 \text{ cm}^2$ .